codevs3002 石子归并3

3002 石子归并 3

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=3000）

第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 3000)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围相比“石子归并” 扩大了

这个题和石子归并1唯一的区别就是数据范围变大了

于是用基本的做法写出来就TLE，只能得50分

这道题正确的解法是四边形不等式优化dp，为此初步了解四边形不等式优化方法

通俗的说，就是多了一个s[l][r]数组，用以记录得到l到r区间的最优解用的是哪个点作为断点

关于s[][]的正确性的证明我还没能弄懂，不过其原理很显然，在石子归并问题中其断点随区间向右移动，是有单调性的，因此有s(i,j-1)≤s(i,j)≤s(i+1,j)

所以在区间l到r内枚举断点时只需要枚举s[l][r-1]~s[l+1][r]之间的点

复杂度降为n^2

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=,inf=;

int f[maxn][maxn],s[maxn][maxn];

int n,a[maxn],w[maxn][maxn];

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++){

        scanf("%d",&a[i]);

        w[i][i]=a[i];

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=i+;j<=n;j++)

        w[i][j]=w[i][j-]+a[j];

    for(int i=;i<=n;i++)s[i][i]=i;

    for(int p=;p<n;p++){

        for(int i=;i<=n-p;i++){

            int j=i+p;

            f[i][j]=inf;

            for(int k=s[i][j-];k<=s[i+][j];k++){

                if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+][j]+w[i][j]){

                    f[i][j]=f[i][k]+f[k+][j]+w[i][j];

                    s[i][j]=k;

                }

            }

        }

    }

    printf("%d",f[][n]);

}

巴特西

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