洛谷 P2691 逃离

题目描述

一个n×n栅格是由n行和n列顶点组成的一个无向图，如图所示。用(i,j)表示处于第i行第j列的顶点。除了边界顶点（即满足i=1,i=n,j=1或j=n的顶点(i,j)），栅格中的所有其他顶点都有四个相邻的顶点。

给定栅格中的m≤n2个起始点(x1,y1),…, (xm,ym)，逃脱问题即确定从起始顶点到边界上的任何m个相异的顶点之间，是否存在m条顶点不相交的路径。例如，图中左边的栅格包含了一个逃脱，黑点表示起始点，一个逃脱路径由灰线表示；而右边的栅格则没有逃脱。

现给定一个栅格的n和m，以及其中m个起始点的坐标，你只需要判断是否存在逃脱即可。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为escape.in

第一行是一个整数，为n (n≤35)。

第二行还是一个整数，为m。

以下m行，第(i+2)行包含两个整数xi和yi，表示第i行第j列的点是起始点。输入数据保证不会出现起始点坐标相同的情况。

输出格式：

输出文件为escape.out

只包括一行。若存在逃脱输出’YES’，不存在逃脱输出’NO’。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

YES

网络流

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#include <cstdio>

#include <queue>

#define N 5000005

using namespace std;

int dep[N],nextt[N<<],to[N<<],flow[N<<],head[N],cnt=,n,m,fx[]={,-,,},fy[]={,,-,};

inline void ins(int u,int v,int w)

{

    nextt[++cnt]=head[u];

    to[cnt]=v;

    flow[cnt]=w;

    head[u]=cnt;

}

bool bfs(int s,int t)

{

    for(int i=s;i<=t;++i) dep[i]=-;

    dep[s]=;

    queue<int>q;

    q.push(s);

    for(int now;!q.empty();)

    {

        now=q.front();q.pop() ;

        for(int i=head[now];i;i=nextt[i])

        {

            int v=to[i];

            if(dep[v]==-&&flow[i])

            {

                dep[v]=dep[now]+;

                if(v==t) return true;

                q.push(v);

            }

        }

    }

    return false;

}

inline int min(int a,int b){return a>b?b:a;}

int dfs(int now,int t,int Limit)

{

    if(now==t||!Limit) return Limit;

    int ret=,f;

    for(int i=head[now];i;i=nextt[i])

    {

        int v=to[i];

        if(dep[v]==dep[now]+&&flow[i]&&(f=dfs(v,t,min(Limit,flow[i]))))

        {

            flow[i]-=f;

            flow[i^]+=f;

            ret+=f;

            Limit-=f;

            if(!Limit) break;

        }

    }

    if(ret!=Limit) dep[now]=-;

    return ret;

}

int Dinic(int S,int T)

{

    int ret=;

    for(;bfs(S,T);ret+=dfs(S,T,0x3f3f3f3f));

    return ret;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    int S=,T=*n*n+;

    for(int x,y,i=;i<=m;++i)

    {

        scanf("%d%d",&x,&y);

        ins(S,(x-)*n+y,);

        ins((x-)*n+y,S,);

    }

    for(int i=;i<=n;++i)

     for(int j=;j<=n;++j)

      for(int k=;k<;++k)

      {

           int u=i+fx[k],v=j+fy[k];

           if(u>&&u<=n&&v>&&v<=n)

           {

               ins((i-)*n+j,(u-)*n+v,);

               ins((u-)*n+v,(i-)*n+j,);

         }

      }

    for(int i=;i<=n;++i) ins(i,T,),ins(T,i,);

    for(int i=n*n-n+;i<=n*n;++i) ins(i,T,),ins(T,i,);

    for(int i=n+;i<=n*n-n;i+=n) ins(i,T,),ins(T,i,);

    for(int i=;i<=n;++i) ins(i*n,T,),ins(T,i*n,);

    int ans=Dinic(S,T);

    if(ans==m) printf("YES");

    else printf("NO");

    return ;

}

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