BZOJ1014 火星人的prefix

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Inputmadamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11

Sample Output5
1
0
2
1Hint

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

题解：就是给你一串字符串，然后有

1.把某个位置的字符修改为其他字符，

2.在某个字符后面添加一个新的字符

3.计算LCQ(x,y)即：计算以第x个字符和第y个字符开始的子串的最长公共前缀。

很容易想到Splay但怎么去求LCQ(x,y)呢？

对于字符串的处理，这时候我们想到了hash

在Splay上维护hash值

那么怎么合并呢?

hash[root]=hash[lson]+val[root]*p[lson.size] +hash[rson]*p[lson.size+1];

(p[]表示散列数组, hahs[root]表示子树root的hash值，val[root]表示节点root的权值,即 ch[root]-'a'+1 )

那么怎么去找最长公共前缀呢？

显然暴力比对是不可行的，这时候我们可以二分答案

去比对以x,y开头的hash值，寻找最大公共前缀

参考代码：

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;;

 #define clr(a,val) memset(a,val,sizeof(a))

 #define RI register int

 #define pb push_back

 #define fi first

 #define se second

 #define PI acos(-1.0)

 typedef long long ll;

 #define mod 9875321

 #define maxn 150010

 int c[maxn][],fa[maxn],id[maxn];

 int size[maxn],v[maxn],ans[maxn],p[maxn];

 int n,m,rt,sz;

 char ch[maxn];

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 void update(int k)

 {

     int l=c[k][],r=c[k][];

     size[k]=size[l]+size[r]+;

     ans[k]=ans[l]+v[k]*p[size[l]]+p[size[l]+]*ans[r];

 }

 void rotate(int x,int &k)

 {

     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;

     if(c[y][]==x)l=;else l=;r=l^;

     if(y==k) k=x;

     else {if(c[z][]==y)c[z][]=x;else c[z][]=x;}

     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;

     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;

     update(y);update(x);

 }

 void splay(int x,int &k)

 {

     while(x!=k)

     {

         int y=fa[x],z=fa[y];

         if(y!=k)

         {

             if(c[y][]==x^c[z][]==y) rotate(x,k);

             else rotate(y,k);

         }

         rotate(x,k);

     }

 }

 int find(int k,int rk)

 {

     int l=c[k][],r=c[k][];

     if(size[l]+==rk)return k;

     else if(size[l]>=rk) return find(l,rk);

     else return find(r,rk-size[l]-);

 }

 void insert(int k,int val)

 {

     int x=find(rt,k+),y=find(rt,k+);

     splay(x,rt);splay(y,c[x][]);

     int z=++sz;c[y][]=z;fa[z]=y;v[z]=val;

     update(z);update(y);update(x);

 }

 int query(int k,int val)

 {

     int x=find(rt,k),y=find(rt,k+val+);

     splay(x,rt);splay(y,c[x][]);

     int z=c[y][];

     return ans[z];

 }

 int solve(int x,int y)

 {

     int l=,r=min(sz-x,sz-y)-,ans=;

     while(l<=r)

     {

         int mid=(l+r)>>;

         if(query(x,mid)==query(y,mid))l=mid+,ans=mid;

         else r=mid-;

     }

     return ans;

 }

 void build(int l,int r,int f)

 {

     if(l>r) return;

     int now=id[l],last=id[f];

     if(l==r)

     {

         v[now]=ans[now]=ch[l]-'a'+;

         fa[now]=last;size[now]=;

         if(l<f) c[last][]=now;

         else c[last][]=now;

         return;

     }

     int mid=(l+r)>>;now=id[mid];

     build(l,mid-,mid);build(mid+,r,mid);

     v[now]=ch[mid]-'a'+;fa[now]=last;update(now);

     if(mid<f) c[last][]=now;

     else c[last][]=now;

 }

 int main()

 {

     scanf("%s",ch+); n=strlen(ch+);

     p[]=;for(int i=;i<=;i++)p[i]=p[i-]*;

     for(int i=;i<=n+;i++) id[i]=i;

     build(,n+,);

     sz=n+;rt=(n+)>>;

     m=read();

     int x,y;

     char s[],d[];

     for(int i=;i<=m;i++)

     {

         scanf("%s",s+);

         x=read();

         switch(s[])

         {

         case 'Q':y=read();printf("%d\n",solve(x,y));break;

         case 'R':

         {

             scanf("%s",d+);x=find(rt,x+);splay(x,rt);

             v[rt]=d[]-'a'+;update(rt);break;

         }

         case 'I':scanf("%s",d+);insert(x,d[]-'a'+);break;

         }

     }

     return ;

 }

巴特西

BZOJ1014 火星人的prefix

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