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题目描述

　　给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述:

　　输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

示例1

输入　　8

输出　　18

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/**

 * 题目分析：

 * 先举几个例子，可以看出规律来。

 * 4 ： 2*2

 * 5 ： 2*3

 * 6 ： 3*3

 * 7 ： 2*2*3 或者4*3

 * 8 ： 2*3*3

 * 9 ： 3*3*3

 * 10：2*2*3*3 或者4*3*3

 * 11：2*3*3*3

 * 12：3*3*3*3

 * 13：2*2*3*3*3 或者4*3*3*3

 *

 * 下面是分析：

 * 首先判断k[0]到k[m]可能有哪些数字，实际上只可能是2或者3。

 * 当然也可能有4，但是4=2*2，我们就简单些不考虑了。

 * 5<2*3,6<3*3,比6更大的数字我们就更不用考虑了，肯定要继续分。

 * 其次看2和3的数量，2的数量肯定小于3个，为什么呢？因为2*2*2<3*3，那么题目就简单了。

 * 直接用n除以3，根据得到的余数判断是一个2还是两个2还是没有2就行了。

 * 由于题目规定m>1，所以2只能是1*1，3只能是2*1，这两个特殊情况直接返回就行了。

 *

 * 乘方运算的复杂度为：O(log n)，用动态规划来做会耗时比较多。

 */

import java.util.*;

public class Solution {

    public static void main(String[] args){

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();

        cutRope(n);

    }

    public static int cutRope(int target) {

        if(target == 2){

            return 1;

        }

        if(target == 3){

            return 2;

        }

        int num3 = target/3;

        int num2 = 0;

         switch(target%3){

            case 0:break;

            case 1:{

                num3 = num3-1;

                num2 = 2;

                break;

            }

            case 2:{

                num2 = 1;

                break;

            }

        }

        return (int) (Math.pow(2,num2)*Math.pow(3,num3));

    }

}

import java.util.*;

public class Solution {

    public static void main(String[] args){

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();

        cutRope(n);

    }

    //动态规划:长度为i的可得最大乘积:dp[i]=dp[j]*dp[i-j]的最大值

    public static int cutRope(int n) {

       // n<=3的情况，m>1必须要分段

        if(n==2)

            return 1;

        if(n==3)

            return 2;

        int[] dp = new int[n+1];//长度为i的时候可得的最大乘积

        dp[1]=1;

        dp[2]=2;

        dp[3]=3;

        int res=0;//记录最大的

        for (int i = 4; i <= n; i++) {//注意4为分界

            for (int j = 1; j <=i/2 ; j++) {

                //动态规划:长度为i的可得最大乘积:dp[i]=dp[j]*dp[i-j]的最大值

                res=Math.max(res,dp[j]*dp[i-j]);

            }

            dp[i]=res;

        }

        return dp[n];

    }

}