bzoj 3158: 千钧一发【最小割】

这个条件非常妙啊，奇数和奇数一定满足1，因为\( (2a+1)^2+(2b+1)2=4a^2+4a+4b2+4b+2=2(2(a^2+a+b2+b)+1) \)里面这个一定不是平方数因为除二后是个奇数不能再分一个2出来；偶数和偶数一定满足2，因为gcd>=2

考虑最小割，先加上所有收益然后求割之后满足条件的最小代价

所以对于a[i]&1，连接(s,i,b[i])，否则连接(i,t,b[i])，对于不能同时选的i,j来说，连(i,j)，表示要么割掉i的收益要么割掉j的收益

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#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=2005;

int n,a[N],b[N],h[N],cnt=1,le[N],s,t,ans;

struct qwe

{

    int ne,to,va;

}e[N*N];

int read()

{

    int r=0,f=1;

    char p=getchar();

    while(p>'9'||p<'0')

    {

        if(p=='-')

            f=-1;

        p=getchar();

    }

    while(p>='0'&&p<='9')

    {

        r=r*10+p-48;

        p=getchar();

    }

    return r*f;

}

void add(int u,int v,int w)

{

    cnt++;

    e[cnt].ne=h[u];

    e[cnt].to=v;

    e[cnt].va=w;

    h[u]=cnt;

}

void ins(int u,int v,int w)

{

    add(u,v,w);

    add(v,u,0);

}

bool bfs()

{

    memset(le,0,sizeof(le));

    queue<int>q;

    le[s]=1;

    q.push(s);

    while(!q.empty())

    {

        int u=q.front();

        q.pop();

        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)

            if(e[i].va>0&&!le[e[i].to])

            {

                le[e[i].to]=le[u]+1;

                q.push(e[i].to);

            }

    }

    return le[t];

}

int dfs(int u,int f)

{

    if(u==t||!f)

        return f;

    int us=0;

    for(int i=h[u];i&&us<f;i=e[i].ne)

        if(e[i].va>0&&le[e[i].to]==le[u]+1)

        {

            int t=dfs(e[i].to,min(e[i].va,f-us));

            e[i].va-=t;

            e[i^1].va+=t;

            us+=t;

        }

    if(!us)

        le[u]=0;

    return us;

}

int dinic()

{

    int r=0;

    while(bfs())

        r+=dfs(s,1e9);

    return r;

}

int gcd(int a,int b)

{

    return !b?a:gcd(b,a%b);

}

long long clc(int a,int b)

{

    return 1ll*a*a+1ll*b*b;

}

int main()

{

    n=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)

        a[i]=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)

        b[i]=read();

    s=0,t=n+1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(a[i]&1)

            ins(s,i,b[i]);//,cerr<<i<<endl;

        else

            ins(i,t,b[i]);

        ans+=b[i];

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(a[i]&1)

            for(int j=1;j<=n;j++)

                if(!(a[j]&1)&&gcd(a[i],a[j])==1&&(long long)sqrt(clc(a[i],a[j]))*(long long)sqrt(clc(a[i],a[j]))==clc(a[i],a[j]))

                    ins(i,j,1e9);//,cerr<<i<<" "<<j<<endl;

    printf("%d\n",ans-dinic());

    return 0;

}

巴特西

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