HYSBZ 1040 骑士 (基环外向树DP)

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input3
10 2
20 3
30 1

Sample Output30Hint

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题目大意：

分别给你n个骑士的战斗力和他痛恨的骑士（有且仅有一个且不是自己）。要你组织一个军团，使得军团战斗力最强，且军团中没有一个人是另一个人所痛恨的。军团战斗力极为骑士战斗力之和。

看到题目，就想到了之前做到的摘苹果问题（没有上司的聚会）。相邻等级的苹果不能同时被采摘。

DP表达式即为：dp[i][0]=∑max(dp[son][0],dp[son][1])；dp[i][1]=∑dp[son][0]；

但是这道题是可能出现环（环上至少有3个元素）的。

如果出现环，则删去环中的一条边，从这条边的两点分别做DP，最后答案便是max(dp[st][0],dp[en][0])，即两点不可能同时取到。

此题可能有多个连通分量，且并非所有连通分量都一定有环（有互相痛恨的骑士）（这导致一条无向边可能存储了两次，要删去一个），这些在代码中都要注意。

答案要lol，链式前向星要开双倍数组！

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=;

int fight[maxn+];

int to[maxn*+];

int nex[maxn*+];

int head[maxn+];

int cnt;

void addedge(int u,int v)

{

    to[cnt]=v;

    nex[cnt]=head[u];

    head[u]=cnt++;

}

bool isedge(int u,int v)

{

    for(int i=head[u];i!=-;i=nex[i])

    {

        if(to[i]==v)

            return true;

    }

    return false;

}

int vis1[maxn+];

int st,en;

void dfs1(int x,int fa)

{

    vis1[x]=;

    for(int i=head[x];i!=-;i=nex[i])

    {

        if(to[i]!=fa)

        {

            if(!vis1[to[i]])

                dfs1(to[i],x);

            else

            {

                st=x;

                en=to[i];

            }

        }

    }

}

long long dp[maxn+][];

int vis2[maxn+];

void dfs2(int x)

{

    vis2[x]=;

    bool flag=false;

    for(int i=head[x];i!=-;i=nex[i])

    {

        if(!vis2[to[i]]&&!((x==st&&to[i]==en)||(x==en&&to[i]==st)))

        {

            dfs2(to[i]);

            flag=true;

            dp[x][]+=dp[to[i]][];

            dp[x][]+=max(dp[to[i]][],dp[to[i]][]);

        }

    }

    dp[x][]+=1LL*fight[x];

    if(!flag)

        dp[x][]=1LL*fight[x];

}

int main()

{

    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        memset(head,-,sizeof(head));

        cnt=;

        for(int i=,a,b;i<=n;i++)

        {

            scanf("%d%d",&a,&b);

            fight[i]=a;

            if(!isedge(i,b))

            {

                addedge(i,b);

                addedge(b,i);

            }

        }

        long long ans=;

        memset(vis1,,sizeof(vis1));

        for(int i=;i<=n;i++)

        {

            if(!vis1[i])

            {

                st=-,en=-;

                dfs1(i,-);

                //printf("%d %d\n",st,en);

                if(st==-&&en==-)

                {

                    memset(vis2,,sizeof(vis2));

                    memset(dp,,sizeof(dp));

                    dfs2(i);

                    ans+=max(dp[i][],dp[i][]);

                }

                else

                {

                    memset(vis2,,sizeof(vis2));

                    memset(dp,,sizeof(dp));

                    dfs2(st);

                    long long temp=dp[st][];

                    memset(vis2,,sizeof(vis2));

                    memset(dp,,sizeof(dp));

                    dfs2(en);

                    //printf("%d %d\n",temp,dp[en][0]);

                    ans+=max(temp,dp[en][]);

                }

            }

        }

        printf("%lld\n",ans);

    }

    return ;

}

巴特西

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