马拉车,O(n)求回文串
2024-08-30 21:58:04
马拉车,O(n)求回文串
对整个马拉车算法步骤做个总结:
- 第一步:将每个原字母用两个特殊字符包围如:
aaa --> #a#a#a#
abab -->#a#b#a#b
同时可以由这个翻倍的字符串得到一个性质:
如果在此串中,以特殊字符,如'#'为回文中心,那么在原串中回文长度就是偶数,如果是以正常字符为回文中心,那么在原串中的回文长度就是奇数
这样可以使得所有的奇数长度的回文串变成偶数长度
第二步:设置P数组P[N*3];代表S[i]的回文半径(包括自身),并设置id为迄今为止回文半径最大的字符位置,max为id+P[id],该回文串的右边界位置
第三步:求p数组,这里存在一个结论:
如果mx > i,那么P[i] >= min(P[2 * id - i], mx - i)。
2id-i,将其转化到x坐标上看,正好是i关于id的对称点,可以这么理解:由于mx>i,可知i-->mx是在已知范围以内的,因为以i为回文中心的回文串是与以其关于对称点j=2id-i存在长度至少为mx-i相同回文半径的。
如图:(x和y至少是同样长的,因为以j为中心的是回文串,同id同i,根据回文串性质可得)第四步:对于p数组的认识,p数组是在原字符串翻倍后的基础上进行运算的,很显然,若p[i]=6,那么原串的回文长度(不是回文半径)是5 :设原半径为ans,回文长度为len,那么len=ans2-1;而此时半径为x=ans2,转化可得len=x-1;
这里贴上两份模板
模板1:
void init()
{
len1=strlen(s);
str[0]='(';
str[1]='#';
for(int i=0;i<len1;i++)
{
str[i*2+2]=s[i];
str[i*2+3]='#';
}
len2=len1*2+2;
str[len2]=')';
}
void Manacher()
{
memset(p,0,sizeof(p));
int id=0,mx=0;
for(int i=1;i<len2;i++)
{
if(mx>i) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]);
else p[i]=1;
for(;str[i+p[i]]==str[i-p[i]];p[i]++);
if(p[i]+i>mx)
{
mx=p[i]+i;
id=i;
}
}
}
模板2:
int Init(int n)
{
cpy[0]='(';cpy[1]='#';
for(int i=0,j=2;i<n;j+=2,i++)
{
cpy[j]=a[i];
cpy[j+1]='#';
}
n=n*2+3;
cpy[n-1]=')';
return n;
}
void Manacher(char *s,int n,int *p)
{
for(int i=1,j=0,k;i<n;i+=k)
{
while(s[i-j-1]==s[i+j+1]) j++;
p[i]=j;
for(k=1;k<=p[i]&&p[i-k]!=p[i]-k;k++)
{
p[i+k]=min(p[i-k],p[i]-k);
}
j=max(j-k,0);
}
}
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