济南学习 Day 5 T3 pm

科普一下：

φ函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
　　若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
　　设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互
　　素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数
　　φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。
　　欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
　　特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。
　　若n为质数则φ(n)=n-1。
题目描述：                  N
  问题童颜很简单。给定N，求 ∑φ(i)

                           i=1
输入说明：
  正整数N。
输出说明：
  输出答案。
样例输入：
  10
杨丽输出：
  32
数据范围：
  对于20%的数据N<=10^5
  对于60%的数据N<=10^7
  对于100%的数据N<=2*10^9

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #define ll long long

 #define N 10000010

 using namespace std;

 int n;

 ll ans,f[N];

 void X(ll x)

 {

     for(int i=;i<=x;i++)f[i]=i;

     for(int i=;i<=x/;i++)

     {

         if(f[i]==i)

         {

             for(int j=i;j<=x;j+=i)

             {

                 f[j]=f[j]*(i-)/i;

             }

         }

     }

 }

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     X(n);ans=;

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         if(f[i]==i)f[i]--;

         ans+=f[i];

     }

     cout<<ans<<endl;

     return ;

 }

思路：筛法求欧拉函数

巴特西

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