【bzoj2763】[JLOI2011]飞行路线 (分层图最短路)(优先队列dij)
2024-09-02 05:15:00
【bzoj2763】[JLOI2011]飞行路线
2014年3月25日1,7260
Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行,他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务,设这些城市分别标记为0到n-1,一共有m种航线,每种航线连接两个城市,并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市,途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠,他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少?
Input
数据的第一行有三个整数,n,m,k,分别表示城市数,航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数,s,t,分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行,每行三个整数,a,b,c,表示存在一种航线,能从城市a到达城市b,或从城市b到达城市a,价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等,0<=c<=1000)
Output
只有一行,包含一个整数,为最少花费。
Sample Input
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
Sample Output
8
HINT
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
【分析】这是一个分层图最短路的题。题中说对于最短路,其中有k条边可以免费,那么我们就建k层图。对于当前节点,我可以在本层跑,我也可以往上一层,即该条边免费,前提是已经免费的边的条数<k。则用dij即可。
#include <cstdio>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <set>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef pair<int,int>pii;
typedef long long LL;
const int N=6e4+;
const int mod=1e9+;
int n,m,s,k,t,cnt,idl[N<<],idr[N<<];
bool vis[N][];
LL d[N][];
vector<pii>edg[N];
struct man{
int v;
int c;
LL w;
bool operator<(const man &e)const{
return w>e.w;
}
};
priority_queue<man>q;
void dij(int s){
memset(d,-,sizeof d);memset(vis,,sizeof vis);
d[s][]=;
q.push(man{s,,});
while(!q.empty()){
int u=q.top().v,c=q.top().c;q.pop(); if(vis[u][c])continue;
vis[u][c]=;
for(int i=;i<edg[u].size();++i){
int v=edg[u][i].first,w=edg[u][i].second;
if(!vis[v][c]&&(d[v][c]==-||d[v][c]>d[u][c]+w)){
d[v][c]=d[u][c]+w;
q.push(man{v,c,d[v][c]});
}
if(c<k){
if(!vis[v][c+]&&(d[v][c+]==-||d[v][c+]>d[u][c])){
d[v][c+]=d[u][c];
q.push(man{v,c+,d[v][c+]});
}
}
}
}
}
int main()
{
int x,y,w;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
scanf("%d%d",&s,&t);
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
edg[x].push_back(make_pair(y,w));
edg[y].push_back(make_pair(x,w));
}
dij(s);
LL ans=;
for(int i=;i<=k;i++)ans=min(ans,d[t][i]);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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