1005: [HNOI2008]明明的烦恼
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Description
自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?
Input
第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1
Output
一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0
Sample Input
1
-1
-1
Sample Output
HINT
两棵树分别为1-2-3;1-3-2
首先要知道 Prufer数列 和 节点度数 这种东西,自行Google。
Plufer数列有一下性质:
1、可以表示为任意一个长度为n-2的数列
2、任意一点的度数为d[i],则该节点在数列中出现d[i]-1次
3、因此数列的总长度为:
\[sum=\sum _{i=1}^{n} (d[i]-1)\]
得出这个总长度的前提是,所有度数已知,但题目并没有给出所有的度数。但是我们可以计算出已知n个点的度数,可以构造出多少种Prufer数列:
\[\frac{(n-2)!}{\prod _{i-1}^{n}(d[i]-1)!}\]
那么已知cnt个点的度数,可以构造出多少种Prufer数列呢?
\[C_{n-2}^{sum}\times \frac{sum!}{\prod _{i-1}^{n}(d[i]-1)!}\]
那么已知cnt个点的度数,n-cnt个点的度数未知,可以构造出多少种Prufer数列呢?
\[ans=C_{n-2}^{sum}\times\frac{sum!}{\prod _{i-1}^{n}(d[i]-1)!}\times(n-cnt)^{n-2-sum}\]
最终可以化简得:
\[ans=\frac{(n-2)!}{(n-2-sum)!\prod _{i-1}^{n}(d[i]-1)!}\times(n-cnt)^{n-2-sum}\]
沿用了之前高精度乘除单精度的模板,减少代码量(明明是增加了)
虽说质因数分解更能显示bigger。。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
using namespace std; const int MAXN=;
const int DLEN=;
const int WIDE=;
class BigNum
{
public:
int NUM[MAXN];
int L;
bool flag;
BigNum(){memset(NUM,,sizeof(NUM));L=;flag=;}
BigNum(const BigNum &T){memcpy(NUM,T.NUM,sizeof(NUM));L=T.L;flag=T.flag;}
BigNum(int n){memset(NUM,,sizeof(NUM));NUM[]=n;L=;while(NUM[L-]>=WIDE){NUM[L]+=NUM[L-]/WIDE;NUM[L-]%=WIDE;L++;}flag=;}
}; void Output(const BigNum T)
{
if(T.flag==) cout<<'-';
cout<<T.NUM[T.L-];
for(int i=T.L-;i>=;i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('');
cout<<T.NUM[i];
}
} BigNum Mult(const BigNum A,int B)
{
BigNum C(A);
int i,tmp,k=;
for(i=;i<C.L||k;i++)
{
tmp=C.NUM[i]*B+k;
k=tmp/WIDE;
C.NUM[i]=tmp%WIDE;
}
C.L=i;
return C;
} BigNum Div(const BigNum A,int B)
{
BigNum C(A);
int k=;
for(int i=C.L-;i>=;i--)
{
k=k*WIDE+C.NUM[i];
C.NUM[i]=k/B;
k%=B;
}
while(C.NUM[C.L-]==) C.L--;
return C;
} int n,sum,cnt;
int d[];
bool flag;
BigNum ans(); int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&d[i]);
if(d[i]==||d[i]>n-) flag=;
if(d[i]==-) continue;
sum+=d[i]-;
cnt++;
}
if(n==)
{
if(d[]==||d[]==-) printf("1\n");
else printf("0\n");
return ;
}
if(n==)
{
if((d[]==||d[]>)&&(d[]==||d[]>)) printf("1\n");
else printf("0\n");
return ;
}
if(flag)
{
printf("0\n");
return ;
}
for(int i=n--sum;i<=n-;i++)
ans=Mult(ans,i);
for(int i=;i<=n--sum;i++)
ans=Mult(ans,n-cnt);
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<=d[i]-;j++)
ans=Div(ans,j);
Output(ans);
return ;
}
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