【bzoj1877】[SDOI2009]晨跑费用流

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

输入

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

样例输入

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

样例输出

2 11

题解

拆点+网络流费用流

由于除源点汇点以外每个点只能经过一次，所以可以把每个点拆成两个，它们之间的路径容量为1。

然后跑费用流即可。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <queue>

#define inf 0x7fffffff

using namespace std;

queue<int> q;

int head[410] , to[50000] , val[50000] , cost[50000] , next[50000] , cnt = 1 , dis[410] , from[410] , pre[410] , s , t , f , c;

void add(int x , int y , int z , int c)

{

	to[++cnt] = y;

	val[cnt] = z;

	cost[cnt] = c;

	next[cnt] = head[x];

	head[x] = cnt;

}

bool spfa()

{

	int i , x;

	memset(from , -1 , sizeof(from));

	memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));

	dis[s] = 0;

	q.push(s);

	while(!q.empty())

	{

		x = q.front();

		q.pop();

		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])

		{

			if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])

			{

				dis[to[i]] = dis[x] + cost[i];

				from[to[i]] = x;

				pre[to[i]] = i;

				q.push(to[i]);

			}

		}

	}

	return from[t] != -1;

}

void mincost()

{

	int i , k;

	while(spfa())

	{

		k = inf;

		for(i = t ; i != s ; i = from[i])

			k = min(k , val[pre[i]]);

		f += k;

		c += k * dis[t];

		for(i = t ; i != s ; i = from[i])

			val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;

	}

}

int main()

{

	int n , m , i , x , y , z;

	scanf("%d%d" , &n , &m);

	s = 1 , t = n;

	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )

	{

		scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z);

		if(y != n) add(x , y + n , 1 , z) , add(y + n , x , 0 , -z);

		else add(x , n , 1 , z) , add(y , x , 0 , -z);

	}

	for(i = 2 ; i <= n - 1 ; i ++ )

		add(i + n , i , 1 , 0) , add(i , i + n , 0 , 0);

	mincost();

	printf("%d %d\n" , f , c);

	return 0;

}

巴特西

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