【BZOJ4513】[Sdoi2016]储能表 数位DP
2024-08-29 11:30:18
【BZOJ4513】[Sdoi2016]储能表
Description
有一个 n 行 m 列的表格,行从 0 到 n−1 编号,列从 0 到 m−1 编号。每个格子都储存着能量。最初,第 i 行第 j 列的格子储存着 (i xor j) 点能量。所以,整个表格储存的总能量是,
随着时间的推移,格子中的能量会渐渐减少。一个时间单位,每个格子中的能量都会减少 1。显然,一个格子的能量减少到 0 之后就不会再减少了。
也就是说,k 个时间单位后,整个表格储存的总能量是,
给出一个表格,求 k 个时间单位后它储存的总能量。
由于总能量可能较大,输出时对 p 取模。
Input
第一行一个整数 T,表示数据组数。接下来 T 行,每行四个整数 n、m、k、p。
Output
共 T 行,每行一个数,表示总能量对 p 取模后的结果
Sample Input
3
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100
2 2 0 100
3 3 0 100
3 3 1 100
Sample Output
2
12
6
12
6
HINT
T=5000,n≤10^18,m≤10^18,k≤10^18,p≤10^9
题解:神级数位DP。
用f[x][0/1][0/1][0/1]表示前x位,当前i<n还是i=n,j<m还是j=m,i^j>k还是i^j=k 的(i,j)个数。
g[x][0/1][0/1][0/1]表示这些数的和。
转移过程我已无力描述,不过代码还是很可读的~
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,K,P;
ll ans,cnt,sum;
ll f[70][2][2][2],g[70][2][2][2];
inline ll rd()
{
ll ret=0; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') gc=getchar();
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
return ret;
}
void work()
{
n=rd(),m=rd(),K=rd(),P=rd();
int i,a,b,c,x,y,z,A,B,C;
ll ni,mi,ki;
memset(f,0,sizeof(f)),memset(g,0,sizeof(g));
f[61][1][1][1]=1;
for(i=60;i>=0;i--) for(a=0;a<=1;a++) for(b=0;b<=1;b++) for(c=0;c<=1;c++) if(f[i+1][a][b][c])
{
ni=(n>>i)&1,mi=(m>>i)&1,ki=(K>>i)&1;
for(x=0;x<=1;x++) if(!a||x<=ni) for(y=0;y<=1;y++) if(!b||y<=mi)
{
z=x^y;
if(c&&z<ki) continue;
A=a&&x==ni,B=b&&y==mi,C=c&&z==ki;
f[i][A][B][C]=(f[i][A][B][C]+f[i+1][a][b][c])%P;
g[i][A][B][C]=(g[i][A][B][C]+g[i+1][a][b][c])%P;
if(z) g[i][A][B][C]=(g[i][A][B][C]+(1ll<<i)%P*f[i+1][a][b][c]%P)%P;
}
}
printf("%lld\n",(g[0][0][0][0]-K%P*f[0][0][0][0]%P+P)%P);
}
int main()
{
int T=rd();
while(T--) work();
return 0;
}
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