拓扑排序【p1137】旅行计划

Description

小明要去一个国家旅游。这个国家有\(N\)个城市，编号为\(1\)至\(N\)，并且有\(M\)条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市\(i\)停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市\(i\)为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的\(i\)，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市\(i\)为终点最多能够游览多少个城市。

Input

第\(1\)行为两个正整数\(N, M\)。

接下来\(M\)行，每行两个正整数\(x, y\)，表示了有一条连接城市\(x\)与城市\(y\)的道路，保证了城市\(x\)在城市\(y\)西面。

Output

\(N\)行，第\(i\)行包含一个正整数，表示以第\(i\)个城市为终点最多能游览多少个城市。

刚开始看不出来是个啥题,隐隐约约觉得是\(Topsort\)

敲了一通,交上去,Wa声一片

然后把一个位置改成了取\(max\)就A了。。。就那么A了。。。

为什么是\(Topsort\)？

首先画图观察样例.是这样的

我们发现,只有当一个点的入度全部被删去的时候,就能得到以其为重点最多能游览的城市.

因此想到了\(Topsort\)

至于为什么我第一遍没有\(A\)掉

其实是第一遍拓扑排序写错了

然后需要注意的是要对到达的点取\(max\).

这里\(to[i]\)代表以\(i\)为终点时,最多经过多少个城市.

\[to[v]=max(to[v],to[u]+1)
\]

代码

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<iostream>

#define N 100008

#define R register

using namespace std;

inline void in(int &x)

{

	int f=1;x=0;char s=getchar();

	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}

	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}

	x*=f;

}

int n,m,head[N],tot,ins[N],stk[N],to[N],top;

struct cod{int u,v;}edge[N<<1];

inline void add(int x,int y)

{

	edge[++tot].u=head[x];

	edge[tot].v=y;

	head[x]=tot;

}

inline void topsort()

{

	while(top)

	{

		int u=stk[top--];

		for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)

		{

			ins[edge[i].v]--;

			to[edge[i].v]=max(to[u]+1,to[edge[i].v]);

			if(!ins[edge[i].v])

				stk[++top]=edge[i].v;

		}

	}

	for(R int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",to[i]);

}

int main()

{

	in(n),in(m);

	for(R int i=1,x,y;i<=m;i++)

	{

		in(x),in(y);

		ins[y]++;

		add(x,y);

	}

	for(R int i=1;i<=n;i++)

	{

		to[i]=1;

		if(ins[i]==0)stk[++top]=i;

	}

	topsort();

}

巴特西

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为什么是\(Topsort\)？

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