●CodeChef Sereja and Game

题链：

https://www.codechef.com/problems/SEAGM
题解：

概率dp，博弈论
详细题解：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6504340.html
本体的先手胜与不胜（第一问）以及胜的概率（第二问）都是通过dp完成的，记忆化搜索实现。

定义了一个非常妙的dp状态：(第一问)
dp[g][c]表示当前选的数的gcd为g，且选了c个数时当前操作的人胜还是不胜。
有了这个状态，配合预处理的cnt[g]数组(表示有cnt[g]个数为g的倍数)，
就可以很巧妙的实现dp转移：
0.if(g==1) dp[g][c]=1
1.if(c<cnt[g]&&!dp[g][c+1]) dp[g][c]=1
2.if(gcd(A[i],g)!=g&&!dp[gcd(A[i],g)][c+1]) dp[g][c]=1
第二问与第一问的方法相同，只是换成了随机情况下求概率而已。
(如果看不太懂各种解释，建议直接服用代码。2333)

代码：

#include<bits/stdc++.h>

#define MAXN 105

using namespace std;

int N,Case;

int A[MAXN],cnt[MAXN];

int opt[MAXN][MAXN];

double rad[MAXN][MAXN];

int gcd(int a,int b){

	while(b^=a^=b^=a%=b);

	return a;

}

int dfs_optimaly(int g,int c){

	int &ret=opt[g][c];

	if(g==1) ret=1;

	if(ret!=-1) return ret;

	ret=0;

	if(c<cnt[g]&&!dfs_optimaly(g,c+1)) ret=1;

	for(int i=1;i<=N;i++){

		int gg=gcd(g,A[i]);

		if(gg==g) continue;

		if(!dfs_optimaly(gg,c+1)) ret=1;

	}

	return ret;

}

double dfs_randomly(int g,int c){

	double &ret=rad[g][c];

	if(g==1) ret=1;

	if(ret>-0.5) return ret;

	ret=0;

	if(c<cnt[g]) ret+=1.0*(cnt[g]-c)/(N-c)*(1-dfs_randomly(g,c+1));

	for(int i=1;i<=N;i++){

		int gg=gcd(g,A[i]);

		if(gg==g) continue;

		ret+=1.0/(N-c)*(1-dfs_randomly(gg,c+1));

	}

	return ret;

}

int main(){

	for(scanf("%d",&Case);Case;Case--){

		scanf("%d",&N); int g=0;

		for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&A[i]),g=gcd(g,A[i]);

		if(g!=1){printf("%d %.4lf\n",N&1,1.0*(N&1)); continue;}

		for(int i=0;i<=100;i++){

			cnt[i]=0;

			for(int j=0;j<=N;j++)

				opt[i][j]=-1,rad[i][j]=-1;

		}

		for(int i=2;i<=100;i++)

			for(int j=1;j<=N;j++)

				if(gcd(i,A[j])==i) cnt[i]++;

		printf("%d ",dfs_optimaly(0,0));

		printf("%.4lf\n",dfs_randomly(0,0));

	}

	return 0;

}

巴特西

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