初识Java（Java数字处理类-大数字运算)

一、大数字运算

在 Java 中提供了大数字的操作类，即 java.math.BigInteger 类与 java.math.BigDecimal 类。这两个类用于高精度计算，体重 BigInteger 类是针对大整数的处理类，而 BigDecimal 类则是针对大小数的处理类。

BigInteger

　　BigInteger 类型的数字范围较 Integer 类型的数字范围要大得多。 Integer 是 int 的包装类， int 的最大值是 2³¹-1 ，如果要计算更大的数字，使用 Integer 数据类型就无法实现了，所以 Java 中提供了 BigInteger 类来处理更大的数字。

　　BigInteger 支持任意精度的整数，也就是说在运算中 BigInteger 类型可以准确地表示任何大小的整数值而不会丢失任何信息。

　在 BigInteger 类中封装了多种操作，除了基本的加、减、乘、除操作之外，还提供了绝对值、相反数、最大公约数以及判断是否为质数等操作。

　使用 BigInteger 类，可以实例化一个 BigInteger 对象，并自动调用相应的构造函数。 BigInteger 类具有很多构造函数，但最直接的一种方式是参数以字符串形式代表要处理的数字。

　语法如下：

public BigInteger(String val)

其中， val 是十进制字符串。

如果将 2 转换为 BigInteger 类型，可以使用一下语句进行初始化操作：

BigInteger twoInstance = new BigInteger("2");     //将十进制 2 转换为 BigInteger 形式

参数 2 的双引号不能省略，因为参数是以字符串的形式存在的。

一旦创建了对象实例，就可以调用 BigInteger 类中的一些方法进行运算操作，包括基本的数学运算和位运算以及一些取相反数、取绝对值等操作。下面列举几种常用运算方法：

（ 1 ） public BigInteger add(BigInteger val)  ：                     做加法运算

（ 2 ） public BigInteger subtract(BigInteger val)  ：                做减法运算

（ 3 ） public BigInteger multiply(BigInteger val)  ：                做乘法运算

（ 4 ） public BigInteger divide(BigInteger val)  ：                  做除法运算

（ 5 ） public BigInteger remainder(BigInteger val)  ：               做取余运算

（ 6 ） public BigInteger[] divideAndRemainder (BigInteger val)  ：   用数组返回余数和商，结果数组中第一个值为商，第二个值为余数

（ 7 ） public BigInteger pow(int exponent)  ：                       进行取参数的 exponent 次方操作

（ 8 ） public BigInteger negate()  ：                                取相反数

（ 9 ） public BigInteger shiftLeft(int n)  ：                        将数字左移 n 位，如果 n 为负数，做右移操作

（ 10 ）public BigInteger shiftRight(int n)  ：                       将数字右移 n 位，如果 n 为负数，做左移操作

（ 11 ）public BigInteger and(BigInteger val) ：                      做与操作

（ 12 ）public BigInteger or(BigInteger val)  ：                      做或操作

（ 13 ）public int compareTo(BigInteger val)  ：                      做数字比较操作

（ 14 ）public boolean equals(Object x)  ：                           当参数 x 是 BigInteger 类型的数字并且数值相等时，返回 true

（ 15 ）public BigInteger min(BigInteger val)   ：                    返回较小的数值

（ 16 ）public BigInteger max(BigInteger val)   ：                    返回较大的数值

eg ：创建类，在类的主方法中创建 BigInteger 类的实例对象，调用该对象的各种方法实现大整数的加、减、乘、除和其他运算，并输出运算结果。

import java.math.BigInteger;

public class BigIntegerDemo {

    public static void main(String[] args) {

        BigInteger bigInteger = new BigInteger("4");//实例化一个大数字

        System.out.println("加法操作：" + bigInteger.add(new BigInteger("2")));

        System.out.println("减法操作：" + bigInteger.subtract(new BigInteger("2")));

        System.out.println("乘法操作：" + bigInteger.multiply(new BigInteger("2")));

        System.out.println("除法操作：" + bigInteger.divide(new BigInteger("2")));

        System.out.println("取商操作：" + bigInteger.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[0]);

        System.out.println("取余数操作：" + bigInteger.divideAndRemainder(new BigInteger("3"))[1]);

        System.out.println("做 2 次方操作：" + bigInteger.pow(2));

        System.out.println("取相反数操作：" + bigInteger.negate());

    }

}

运行结果为：

加法操作：6

减法操作：2

乘法操作：8

除法操作：2

取商操作：1

取余数操作：1

做 2 次方操作：16

取相反数操作：-4

BigDecimal

　BigDecimal 和 BigInteger 都能用来实现大数字的运算，不同的是 BigDecimal 加入了小数的概念。一般的 float 型和 double 型数据只可以用来做科学计算或工程计算，但由于在商业计算中要求数字精度比较高，所以要用到 java.math.BigDecimal 类。

　　BigDecimal 类支持任何精度的定点数，可以用它来精确计算货币值。

　　在 BigDecimal 类中常用的两个构造方法如下：

　　　　public BigDecimal(double val) :    实例化时将双精度型转换为 BigDecimal 类型

　　　　public BigDecimal(String val) :    实例化时将字符串形式转换为 BigDecimal 类型

　　BigDecimal 类型的数字可以用来做超大的浮点数的运算，如加、减、乘、除等，但是在所有的运算中除法是最复杂的，因为在除不尽的情况下末位小数点的处理是需要考虑的。

　　下面列举 BigDecimal 类中实现加、减、乘、除的方法：

　　　　public BigDecimal add(BigDecimal augend) ：做加法操作

　　　　public BigDecimal subtract(BigDecimal subtrahend) ：做减法操作

　　　　public BigDecimal multiply(BigDecimal multiplicand) ：做乘法操作

　　　　public BigDecimal divide(BigDecimal divisor , int sacle ,int roundingMode) ：做除法操作，方法中 3 个参数分别代表除数、商的小数点后的位数、近似处理模式

　　在上述方法中，BigDecimal 类中 divide() 方法有多种设置，用于返回商末位小数点的处理，这些模式的名称与含义如下：

　　BigDecimal 类中 divide() 方法的多种处理模式
　　模式   含义
　　　　BigDecimal.ROUND_UP   s商的最后一位如果大于 0 ，则向前进位，正负数都如此
　　　　BigDecimal .ROUND_DOWN   商的最后一位无论是什么数字都省略　　

BigDecimal .ROUND_CEILING

　　商如果是正数，按照 ROUND_UP 模式处理；

　　如果是负数，按照 ROUND_DOWN 模式处理。

　　这种模式的处理都会使近似值大于等于实际值。

BigDecimal .ROUND_FLOOR

　　与 ROUND_CEILING 模式相反，

　　商如果是正数，按照 ROUND_DOWN 模式处理；

　　如果是负数，按照ROUND_UP 模式处理。

　　这种模式的处理都会使近似值小于等于实际值。

BigDecimal .ROUND_HALF_DOWN

　　对商进行四舍五入操作，如果商最后一位小于等于 5，则做舍弃操作；

　　如果最后一位大于 5 ，则做进位操作，如 7.5 ≈ 7

BigDecimal .ROUND_HALF_UP

　　对商进行四舍五入操作，如果商的最后一位小于 5 则舍弃；

　　如果大于等于 5 ，进行进位操作，如 7.5 ≈ 8

BigDecimal ROUND_HALF_EVEN

　　如果商的倒数第二位为奇数，则按照 ROUND_HALF_UP 处理；

　　如果为偶数，则按照 ROUND_HALF_DOWN 处理，如 7.5 ≈ 8 , 8.5 ≈ 8

　eg ：创建类，在类中分别定义 add() 、sub() 、mul() 和 div() 方法实现加、减、乘、除运算，并输出运算结果。

import java.math.BigDecimal;

public class BigDecimalDemo {

    static final int location = 10;

    /**

     * 定义加法方法，参数为加数与被加数

     * @param value1 相加的第一个数

     * @param value2 相加的第二个数

     * @return 两数之和

     */

    public BigDecimal add(double value1 , double value2) {

    //实例化 Decimal 对象

        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(value1));

        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(value2));

        return b1.add(b2);        //调用加法方法

    }

    /**

     * 定义减法方法，参数为减数与被减数

     * @param value1 被减数

     * @param value2 减数

     * @return 运算结果

     */

    public BigDecimal sub(double value1 , double value2) {

    //实例化 Decimal 对象

        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(value1));

        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(value2));

        return b1.subtract(b2);        //调用减法方法

    }

    /**

     * 定义乘法方法，参数为乘数与被乘数

     * @param value1 第一个乘数

     * @param value2 第二个乘数

     * @return 运算结果

     */

    public BigDecimal mul(double value1 , double value2) {

        //实例化 Decimal 对象

        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(value1));

        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(value2));

        return b1.multiply(b2);        //调用乘法方法

    }

    /**

     * 定义除法方法，参数为除数与被除数

     * @param value1 被除数

     * @param value2 除数

     * @return 运算结果

     */

    public BigDecimal div(double value1 , double value2) {

        return div(value1, value2,location);//调用自定义除法方法

    }

    public BigDecimal div(double value1 , double value2 ,int b) {

        if (b<0) {

        System.out.println("b 值必须大于等于 0");

        }

        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(value1));

        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(value2));

        //调用除法方法，商小数点保留 b 位，并将结果进行四舍五入操作

        return b1.divide(b2,b,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);

    }

    public static void main(String[] args) {

        BigDecimalDemo b = new BigDecimalDemo();

        System.out.println("两个数字相加结果：" + b.add(-7.5, 8.9));

        System.out.println("两个数字相减结果：" + b.sub(-7.5, 8.9));

        System.out.println("两个数字相乘结果：" + b.mul(-7.5, 8.9));

        System.out.println("两个数字相除结果，结果小数后保留 10 位：" + b.div(10,2));

        System.out.println("两个数字相除，保留小数后 5 位：" + b.div(-7.8,8.9,5));

    }

}