$POJ1742\ Coins$ 多重背包+贪心
2024-08-24 21:58:32
$Sol$
首先发现这是一个多重背包,所以可以用多重背包的一般解法(直接拆分法,二进制拆分法...)
但事实是会TLE,只能另寻出路
本题仅关注“可行性”(面值能否拼成)而不是“最优性”,这是一个特殊之处。
从这里找优化
在“最优性”的问题中,$f[j]$从$f[j]$或$f[j-a[i]]$中转移而来;而在这样的“可行性”问题中,其实只要$f[j]$可行,我们就可以不用考虑$f[j-a[i]$了,也可以反过来说。
于是我们可以考虑一种贪心策略,设$used[j]$表示$f[j]$在阶段$i$时为$True$至少要用多少枚第$i$中硬币。
$f[j]$优先考虑由$f[j]$转移而来,而不是$f[j-a[i]]$,这样就尽量减少了第$i$种硬币的使用数量。
其实还可以在作一个小优化,就是直接把$used[j]$的值存在$f[j]$中,$f[]$初始为$-1$,意为不能表示。
$Code$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define Rg register
#define il inline
#define db double
#define ll long long
#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;i++)
#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
il int read()
{
int x=,y=;char c=getchar();
while(c<''||c>''){if(c=='-')y=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=(x<<)+(x<<)+c-'';c=getchar();}
return x*y;
}
const int N=;
int n,m,a[N],c[N],f[];
ll ans;
il void sol()
{
go(i,,m)f[i]=-;
go(i,,n)
go(j,,m)
{
if(f[j]>=)f[j]=c[i];//f[0]=c[i]可以看成是初始化
else if(j>=a[i]&&f[j-a[i]]>)f[j]=f[j-a[i]]-;//第i种硬币还有剩余
}
go(i,,m)if(f[i]>=)ans++;
}
int main()
{
while()
{
n=read(),m=read();ans=;
if(!n&&!m)break;
go(i,,n)a[i]=read();go(i,,n)c[i]=read();
sol();printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
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