$Noip2013/Luogu1970$ 花匠 $dp$+思维

$Sol$

$f[i][0/1]$表示前$i$个数,且选了第$i$个数,这个数相对于上一个数是下降(上升)的,这样的序列的最大长度.

$f[i][0]=max(f[k][1])+1,k<i且h[k]>h[i]$

$f[i][1]=max(f[k][0])+1,k<i且h[k]>h[i]$

最后答案就是$max_{i=1}^{n}f[i][0/1]$.

然而这样的复杂度是$O(N^2/2)$的,不能$AC$,优化很容易想到能不能去掉内层循环,通过某个变量维护或者是$f[i][0/1]$直接由$f[i-1][0/1]$推出.前者似乎是不可行的,考虑后者.将$f[i][0]$的意思改成前$i$个数选了若干数,最后一个数相对于倒数第二个数是递减的序列的最长长度,$f[i][1]$类似.然而我根本就想不到转移方程于是打开$TJ....ovo$

$if(h[i]>h[i-1])f[i][1]=f[i-1][0]+1;else f[i][1]=f[i-1][1];$

$if(h[i]<h[i-1])f[i][0]=f[i-1][1]+1;else f[i][0]=f[i-1][0];$

最后答案是$f[n][0/1].$

这样理解叭,对于当前序列,假如最后一个数是波谷,那么我们是希望这个数越小越好的,因为后面的波峰更有选择余地.

$upd\ on\ 10.27:$发现我还是不会这题所以又回来看$TJ$,发现不是特别懂上面的$dp$做法,觉得正确性可能还是有点难理解,所以换了一种贪心做法,具体过程写在这里了,点目录里的$2013$可以快速跳转.

$Code$

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<algorithm>

#define il inline

#define Rg register

#define go(i,a,b) for(Rg int i=a;i<=b;++i)

#define yes(i,a,b) for(Rg int i=a;i>=b;--i)

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

#define ll long long

#define db double

#define inf 2147483647

using namespace std;

il int read()

{

    Rg int x=0,y=1;char c=getchar();

    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}

    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}

    return x*y;

}

const int N=100010;

int n,h[N];

ll f[N][2];

il ll Max(ll x,ll y){return x>y?x:y;}

int main()

{

    n=read();go(i,1,n)h[i]=read();

    f[1][0]=f[1][1]=1;

    go(i,2,n)

    {

        if(h[i]>h[i-1])f[i][1]=f[i-1][0]+1;

        else f[i][1]=f[i-1][1];

        if(h[i]<h[i-1])f[i][0]=f[i-1][1]+1;

        else f[i][0]=f[i-1][0];

    }

    printf("%lld\n",max(f[n][0],f[n][1]));

    return 0;

}

巴特西

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