luoguP1415 拆分数列 [dp]
2024-09-04 04:28:12
题目描述
给出一列数字,需要你添加任意多个逗号将其拆成若干个严格递增的数。如果有多组解,则输出使得最后一个数最小的同时,字典序最大的解(即先要满足最后一个数最小;如果有多组解,则使得第一个数尽量大;如果仍有多组解,则使得第二个数尽量大,依次类推……)。
输入输出格式
输入格式:
共一行,为初始的数字。
输出格式:
共一行,为拆分之后的数列。每个数之间用逗号分隔。行尾无逗号。
输入输出样例
输入样例#1:
[1]
3456
[2]
3546
[3]
3526
[4]
0001
[5]
100000101
输出样例#1:
[1]
3,4,5,6
[2]
35,46
[3]
3,5,26
[4]
0001
[5]
100,000101
说明
【题目来源】
lzn改编
【数据范围】
对于10%的数据,输入长度<=5
对于30%的数据,输入长度<=15
对于50%的数据,输入长度<=50
对于100%的数据,输入长度<=500
《拆分数列》解题报告
By lzn 动态规划常规题。
第一步先求出最后的那个数最小为多少。(为了叙述方便,记T(i,j)表示从原数列下标i取到j的数字组成的数。)只需正向dp一次,dp1[i]表示前i个数字分成任意多个递增数且最后的数最小时,最后的数为T(dp1[i],i)。则dp1[i]=max(j),(T(dp1[j-1],j-1)<T(j,i))。
第二步要求最后一个数确定的情况下,前面的数字按字典序尽量大的解。类似上面的方法反向动归一次即可。
算法复杂度o(l^3)。由于数据大部分为随机,实际运行效率接近l^2。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std; const int maxn=; string str;
int a[maxn],n,dP[maxn],Dp[maxn]; bool cmp(int l1,int r1,int l2,int r2){
while(l1<=r1&&a[l1]==) l1++;
while(l2<=r2&&a[l2]==) l2++;
int le1=r1-l1+,le2=r2-l2+;
if(le1==||le2==) return ;
if(le1!=le2) return le1<le2;
for(int i=;i<le1;i++)
if(a[l1+i]!=a[l2+i]) return a[l1+i]<a[l2+i];
return ;
} //dP[i]=max(j),(T(dP[j-1],j-1)<T(j,i))
void DP1(){
for(int i=;i<=n;i++){
dP[i]=;
for(int j=i;j;j--)
if(cmp(dP[j-],j-,j,i)){
dP[i]=j;
break;
}
// printf("dP[%d] = %d\n",i,dP[i]);
}
} //Dp[i]=max(j) (T(i,j)<T(j+1,f[j+1]))
void DP2(){
Dp[dP[n]]=n;
for(int i=dP[n];a[i-]==;i--) Dp[i-]=n; for(int i=dP[n]-;i;i--){
for(int j=dP[n]-;j>=i;j--)
if(cmp(i,j,j+,Dp[j+])){
Dp[i]=j;
break;
}
// printf("Dp[%d] = %d\n",i,Dp[i]);
}
} void print(int l,int r){
for(int i=l;i<=r;i++)
putchar(a[i]+'');
} void print(){
print(,Dp[]);
int pos=Dp[]+;
while(pos<=n){
putchar(',');
print(pos,Dp[pos]);
pos=Dp[pos]+;
}
} int main(){
cin>>str; n=str.length();
for(int i=;i<n;i++) a[i+]=str[i]-'';
DP1(); DP2();
print();
return ;
}
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