bzoj 1001 原图最小割转化为对偶图最短路

题目大意：

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

基本思路：

据说Dicnic会被卡，据说剪枝一下就过了，蒟蒻表示根本不理解dicnic，

所以还是想直接上更快的sap算法，虽然理解的也不是恨透，但今天来不及了，明天再提交一次；

所以还是最小割转对偶图最短路，详见周冬的论文<<浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用>>

对偶图就是在原图中标号，然后找规律构造，如上图（借用了其他人的图）；

我不知道如果不是这种规则的图，还能不能构造出对偶图，个人觉得不行；

这样堆优化的dijkstra的时间复杂度就是O(nlogn)

代码如下：

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<string>

#include<algorithm>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef long long LL;

typedef pair<int,int> pii;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int maxn = 1000000;

const ll mod = 1e9+9;

int n,m,num,cnt;

struct Edge{

    int v,w,next;

}edge[6*maxn+100];

int head[2*maxn+100],dis[2*maxn+100];

bool vis[2*maxn+100];

struct Node{

    int v,w;

    Node(int _v,int _w):v(_v),w(_w) {}

    bool operator<(const Node& a)const{

        return w>a.w;

    }

};

void addEdge(int u,int v,int w){

    edge[cnt].v=v;

    edge[cnt].w=w;

    edge[cnt].next=head[u];

    head[u]=cnt++;

}

void dijkstra(int s){

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    memset(dis,inf,sizeof(dis));

    dis[s]=0;

    Node tmp(s,0);

    priority_queue<Node>pq;

    pq.push(tmp);

    while(!pq.empty()){

        tmp=pq.top();

        pq.pop();

        int u=tmp.v;

        if(vis[u]){

            continue;

        }

        vis[u]=true;

        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){

            int v=edge[i].v;

            int w=edge[i].w;

            if(dis[v]>dis[u]+w){

                dis[v]=dis[u]+w;

                pq.push(Node(v,dis[v]));

            }

        }

    }

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    if(n==1||m==1){

        int ans=inf;

        int _max=max(n,m);

        for(int i=1;i<_max;i++){

            int u;

            scanf("%d",&u);

            ans=min(ans,u);

        }

        printf("%d\n",ans);

        return 0;

    }

    cnt=0;

    memset(head,-1,sizeof(head));

    int u,v,w;

    for(int i=1;i<=n;i++){

        for(int j=1;j<m;j++){

            scanf("%d",&w);

            if(i==1){

                u=1;

                v=j*2+1;

                addEdge(u,v,w);

                addEdge(v,u,w);

            }else if(i==n){

                u=(n-1)*(m-1)*2+2;

                v=((i-2)*(m-1)+j)*2;

                addEdge(u,v,w);

                addEdge(v,u,w);

            }else{

                u=((i-2)*(m-1)+j)*2;

                v=((i-1)*(m-1)+j)*2+1;

                addEdge(u,v,w);

                addEdge(v,u,w);

            }

        }

    }

    for(int i=1;i<n;i++){

        for(int j=1;j<=m;j++){

            scanf("%d",&w);

            if(j==1){

                u=(n-1)*(m-1)*2+2;

                v=((i-1)*(m-1)+j)*2;

                addEdge(u,v,w);

                addEdge(v,u,w);

            }else if(j==m){

                u=1;

                v=((i-1)*(m-1)+j-1)*2+1;

                addEdge(u,v,w);

                addEdge(v,u,w);

            }else{

                u=((i-1)*(m-1)+j-1)*2+1;

                v=((i-1)*(m-1)+j)*2;

                addEdge(u,v,w);

                addEdge(v,u,w);

            }

        }

    }

    for(int i=1;i<n;i++){

        for(int j=1;j<m;j++){

            scanf("%d",&w);

            u=((i-1)*(m-1)+j)*2;

            v=((i-1)*(m-1)+j)*2+1;

            addEdge(u,v,w);

            addEdge(v,u,w);

        }

    }

    num=(n-1)*(m-1)*2+2;

    dijkstra(1);

    printf("%d\n",dis[num]);

    return 0;

}

巴特西

bzoj 1001 原图最小割转化为对偶图最短路

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Output

Sample Input

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