Cogs 376. [IOI2002]任务安排(后效性DP)

[IOI2002]任务安排

★☆ 输入文件：batch.in 输出文件：batch.out 简单对比

时间限制：1 s 内存限制：128 MB

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入

第一行是N(1<=N<=5000)。

第二行是S(0<=S<=50)。

下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出

一个数，最小的总费用。

输入样例

5

1

1 3

3 2

4 3

2 3

1 4

输出样例

153

/*

DP.

n^2做法.

这题没想出来.

正解要考虑后效性.

因为当我们选择一个任务作为开始的时候

它必然会对后面的决策产生影响.

所以我们先把后效性的贡献算出来累加进去.

方程长这样

f[i]=min(f[i],f[j-1]+(sumw[i]-sumw[j-1])*sumt[i]+S*(sumw[n]-sumw[j-1]))

sumw表示前缀F[i],sumt表示前缀t[i].

*/

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#define MAXN 5010

using namespace std;

int n,S,F[MAXN],f[MAXN],sumt[MAXN],sumw[MAXN];

int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*f;

}

void slove()

{

    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=1e9;

    f[0]=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        for(int j=1;j<=i;j++)

          f[i]=min(f[i],f[j-1]+(sumw[i]-sumw[j-1])*sumt[i]+S*(sumw[n]-sumw[j-1]));

    }

    printf("%d",f[n]);

}

int main()

{

    freopen("batch.in","r",stdin);

    freopen("batch.out","w",stdout);

    int x;

    n=read(),S=read();

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        x=read(),F[i]=read();

        sumt[i]=sumt[i-1]+x;

        sumw[i]=sumw[i-1]+F[i];

    }

    slove();

    return 0;

}

巴特西

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