[luogu]P3959 宝藏[NOIP][状态压缩DP]
宝藏【TREASURE】
题目描述
参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。
小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。
小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定。
在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路,小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外,小明不想开发无用道路,即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。
新开发一条道路的代价是:
L×K
L代表这条道路的长度,K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量(包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋) 。
请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路,使得工程总代 价最小,并输出这个最小值。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m,代表宝藏屋的个数和道路数。
接下来 m 行,每行三个用空格分离的正整数,分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号(编号为 1~n),和这条道路的长度 v。
输出格式:
输出共一行,一个正整数,表示最小的总代价。
输入输出样例
输入样例1#:
4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 1
输出样例1#:
4
输入样例2#:
4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 2
输出样例2#:
5
【样例解释1】
小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 \to 21→2,挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 \to 41→4,挖掘了 4 号宝藏。还开发了道路 4 \to 34→3,挖掘了 3 号宝 藏。工程总代价为:1 \times 1 + 1 \times 1 + 1 \times 2 = 4 1×1+1×1+1×2=4
【样例解释2】
小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1 \to 21→2,挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1 \to 31→3,挖掘了 3 号宝藏。还开发了道路 1 \to 41→4,挖掘了 4 号宝 藏。工程总代价为:1 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 1 = 51×1+3×1+1×1=5
【数据规模与约定】
对于 20%的数据:保证输入是一棵树,1≤n≤8,v≤5000 且所有的 v 都相等。
对于 40%的数据:1≤n≤8,0≤m≤1000,v≤5000 且所有的 v 都相等。
对于 70%的数据:1≤n≤8,0≤m≤1000,v≤5000
对于 100%的数据:1≤n≤12,0≤m≤1000,v≤500000
数据很小,状压DP。
用f[i][s]表示s状态下,最深的为i的方案的最优解。
转移:f[i][s|t]=Min{f[i-1][s]+v*(i-1)}
v*i为转移代价,t为s的补集的子集(需要一些点作为下一层)。
注意点:
<i>枚举子集,for(t=U;t;t=U&(t-1)),在后面逐个删0,最前面1被删除后换下一个。[这个要自己体会啦,别人说不清楚]
<ii>预处理v的代价,枚举s,对于每一个s,把一个点加入s的最小代价预处理以提高效率。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; inline int read(); int Min(int x,int y){return x<y?x:y;} namespace lys{ ; int n,m,ans; ][<<],d[],e[][]; int main(){ int i,j,S,U,t,u,v,w; n=read(); m=read(); ;i<n;i++) ;j<n;j++) e[i][j]=inf; ;i<=n;i++) ;j<(<<n);j++) dp[i][j]=inf; ;i<n;i++) dp[][<<i]=; ;i<=m;i++){ u=read(); v=read(); w=read(); e[u-][v-]=e[v-][u-]=Min(e[u-][v-],w); } ;S<(<<n);S++){ ;i<n;i++){ d[i]=inf; ;j<n;j++) ) d[i]=Min(d[i],e[i][j]); } <<n)-),t=U;t;t=U&(t-)){ v=; ;i<n;i++) ){ v+=d[i]; if(v>=inf) break ; } ;i<=n;i++) dp[i][S|t]=Min(dp[i][S|t],dp[i-][S]+(i-)*v); } } ans=inf; ;i<=n;i++) ans=Min(ans,dp[i][(<<n)-]); printf("%d\n",ans); ; } } int main(){ lys::main(); ; } inline int read(){ ,ff=; char c=getchar(); '){ ; c=getchar(); } +c-',c=getchar(); return kk*ff; }
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