「JSOI2015」串分割

首先我们会有一个贪心的想法：分得越均匀越好，因为长的绝对比短的大。

那么对于最均匀的情况，也就是 \(k | n\) 的情况，我们肯定是通过枚举第一次分割的位置，然后每一段长度 \(\frac{n}{k}\) 最后取最小的。

把这个思想运用到一般情况：如果分出来两段长短不一，那么长的只会比短的那个长度多 \(1\) ，再仔细想想，所有段只会有两种不同的长度 \(\lfloor \frac{n}{k} \rfloor, \lceil \frac{n}{k} \rceil\) ，那么我们就只需要判断什么情况下取长的，什么时候取短的就好了。

于是考虑二分最大的那个段的大小，然后再枚举第一次分割的位置，对于当前我们这段，如果分成长段会超过二分值，就换成短的，不然就按长的分，是否符合条件就判一下分出来的段的长度之和的大小，如果大于 \(n\) 说明当前的二分值大了，否则就是小了。

至于一段数的大小，我们可以直接将原数字环变成链然后倍长跑一遍后缀排序，比较的时候就直接拿 \(rank_i\) 来比就是了。

参考代码：

#include <algorithm>

#include <cstdio>

#define rg register

#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)

using namespace std;

template < class T > inline void read(T& s) {

    s = 0; int f = 0; char c = getchar();

    while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();

    while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();

    s = f ? -s : s;

}

const int _ = 4e5 + 5;

int n, k, a[_], sa[_], rk[_];

inline void sufsort(int n) {

#define cmp(i, j, k) (y[i] == y[j] && y[i + k] == y[j + k])

    static int x[_], y[_], cnt[_];

    int m = 57;

    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) ++cnt[x[i] = a[i]];

    for (rg int i = 1; i <= m; ++i) cnt[i] += cnt[i - 1];

    for (rg int i = n; i >= 1; --i) sa[cnt[x[i]]--] = i;

    for (rg int k = 1; k <= n; k <<= 1) {

	    int p = 0;

	    for (rg int i = n - k + 1; i <= n; ++i) y[++p] = i;

	    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) if (sa[i] > k) y[++p] = sa[i] - k;

	    for (rg int i = 1; i <= m; ++i) cnt[i] = 0;

	    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) ++cnt[x[i]];

	    for (rg int i = 1; i <= m; ++i) cnt[i] += cnt[i - 1];

	    for (rg int i = n; i >= 1; --i) sa[cnt[x[y[i]]]--] = y[i];

	    swap(x, y), x[sa[1]] = p = 1;

	    for (rg int i = 2; i <= n; ++i) x[sa[i]] = cmp(sa[i], sa[i - 1], k) ? p : ++p;

	    if (p == n) break ; else m = p;

    }

    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) rk[sa[i]] = i;

}

inline bool check(int mid) {

    int x = n / k + (n % k != 0);

    for (rg int i = 1; i <= x; ++i)

	    for (rg int p = i, j = 1; j <= k; ++j) {

    	    p += rk[p] <= mid ? x : x - 1;

	        if (p >= i + n) return 1;

	    }

    return 0;

}

int main() {

#ifndef ONLINE_JUDGE

    file("cpp");

#endif

    read(n), read(k);

    for (rg int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%1d", a + i), a[n + i] = a[i];

    sufsort(n << 1);

    int l = 1, r = n << 1;

    while (l < r) {

	    int mid = (l + r) >> 1;

	    if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1;

    }

    for (rg int i = 1; i <= n; ++i)

	    if (rk[i] == l) {

    	    for (rg int j = 1; j <= n / k + (n % k != 0); ++j) putchar(a[i + j - 1] + '0'); break ;

    	}

    return 0;

}

巴特西

「JSOI2015」串分割

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