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期望DP

设\(g[i]\)表示前i个的连续1的期望长度，\(h[i]\)表示前i个连续1的长度的平方的期望,\(f[i]\)表示前i个的期望得分

由期望的线性性质，我们可以考虑统计新增一个对答案的贡献

\[E((x+1)^3)-E(x^3)=E(3x^2+3x+1)
\]

然后递推统计即可

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

int n;

double g[101000],p[101000],h[101000],f[101000],ans=0;

int main(){

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        scanf("%lf",&p[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++){

        g[i]=(g[i-1]+1)*p[i];

        h[i]=(h[i-1]+2*g[i-1]+1)*p[i];

        f[i]=f[i-1]+(3*h[i-1]+3*g[i-1]+1)*p[i];

        // printf("%d %lf %lf %lf\n",i,g[i],h[i],f[i]);

    }

    printf("%.1lf",f[n]);

    return 0;

}

巴特西

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