剑指 offer 面试题31 连续子数组的最大和（动态规划）

求连续子数组的最大和

题目描述

给定一个整形数组，有正数也有负数，数组中连续一个或多个组成一个子数组，求所有子数组的和的最大值，要求时间复杂度为O(n);

测试用例

给定数组

{1，-2,3,10，-4,7,2，-5}

输出

思路分析

可以用动态规划的思想来完成：

用一个数组max[i]来存以第i个数字结尾的子数组的最大值

则max[i]有以下几种情况：

1.当i=0时，max[i] = data[i];

　　例如max[0] = 1;

2.当max[i-1]<0时，max[i] = data[i];

　　例如,由第4种情况得到max[2-1] = max[1] = -1<0,则max[2] = data[2] = 3;

3.当max[i-1]+data[i]<=0 && max[i-1]+data[i]<data[i]时，max[i] = data[i];

　　例如存在数组{-1，-10}，

　　当i=1时：max[i-1]+data[i]=-1+（-10） = -11<0 && max[i-1]+data[i] = -11 < data[i] =-10,

　　所以max[1] = -10;

4.其他情况，max[i] = max[i-1]+data[i];

　　例如max[1] = max[0]+data[1] = -1;

初始化数组max[]的同时，用一个变量保存一下前i个数里面的子数组的和的最大值，

max[]初始化结束后，也就得到了连续子数组的最大和

根据以上思路，Java 代码如下：

public class Solution {

    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {

        int[] max= new int[array.length];

        max[0] = array[0];

        int maxNum = Integer.MIN_VALUE;

        for(int i = 1; i<array.length;i++){

            if(max[i-1]<0)

                max[i] = array[i];

            else if(maxx[i-1]+array[i]<=0 && max[i-1]+array[i]<array[i]){

                max[i] = array[i];

            }else{

                max[i] = max[i-1]+array[i];

            }

            if(maxNum<max[i])

                maxNum = max[i];

        }

        return maxNum;

    }

}

巴特西

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