LeetCode——714. 买卖股票的最佳时机含手续费.

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2

输出: 8

解释: 能够达到的最大利润:

在此处买入 prices[0] = 1

在此处卖出 prices[3] = 8

在此处买入 prices[4] = 4

在此处卖出 prices[5] = 9

总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.

0 < prices[i] < 50000.

0 <= fee < 50000.

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee

一

方法：动态规划

我们维护两个变量 cash 和 hold，前者表示当我们不持有股票时的最大利润，后者表示当我们持有股票时的最大利润。

在第 i 天时，我们需要根据第 i−1 天的状态来更新 cash 和 hold 的值。对于 cash，我们可以保持不变，或者将手上的股票卖出，状态转移方程为

cash = max(cash, hold + prices[i] - fee)

对于 hold，我们可以保持不变，或者买入这一天的股票，状态转移方程为

hold = max(hold, cash - prices[i])

在计算这两个状态转移方程时，我们可以不使用临时变量来存储第 i−1 天 cash 和 hold 的值，而是可以先计算 cash 再计算 hold，原因是在同一天卖出再买入（亏了一笔手续费）一定不会比不进行任何操作好。

python

class Solution(object):

    def maxProfit(self, prices, fee):

        cash, hold = 0, -prices[0]

        for i in range(1, len(prices)):

            cash = max(cash, hold + prices[i] - fee)

            hold = max(hold, cash - prices[i])

        return cash

java

class Solution {

    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {

        int cash = 0, hold = -prices[0];

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {

            cash = Math.max(cash, hold + prices[i] - fee);

            hold = Math.max(hold, cash - prices[i]);

        }

        return cash;

    }

}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是 prices 数组的长度。

空间复杂度：O(1)。

二

解法一：

class Solution {

public:

    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {

        vector<int> sold(prices.size(), 0), hold = sold;

        hold[0] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < prices.size(); ++i) {

            sold[i] = max(sold[i - 1], hold[i - 1] + prices[i] - fee);

            hold[i] = max(hold[i - 1], sold[i - 1] - prices[i]);

        }

        return sold.back();

    }

};

我们发现不管是卖出还是保留，第i天到利润只跟第i-1天有关系，所以我们可以优化空间，用两个变量来表示当前的卖出和保留的利润，更新方法和上面的基本相同，就是开始要保存sold的值，不然sold先更新后，再更新hold时就没能使用更新前的值了，参见代码如下：

解法二：

class Solution {

public:

    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {

        int sold = 0, hold = -prices[0];

        for (int price : prices) {

            int t = sold;

            sold = max(sold, hold + price - fee);

            hold = max(hold, t - price);

        }

        return sold;

    }

};

巴特西