C#算法设计排序篇之07-希尔排序（附带动画演示程序）

希尔排序（Shell's Sort）

希尔排序是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法把数组按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个数组恰被分成一组，算法终止。

示例：

public class Program {

    public static void Main(string[] args) {

        int[] array = { 43, 69, 11, 72, 28, 21, 56, 80, 48, 94, 32, 8 };

        int[] gaps = { 5, 3, 1 };

        for (int i = 0; i < gaps.Length; i++) {

            ShellsSort(array, gaps[i]);

        }

        ShowSord(array);

        Console.ReadKey();

    }

    private static void ShowSord(int[] array) {

        foreach (var num in array) {

            Console.Write($"{num} ");

        }

        Console.WriteLine();

    }

    public static void ShellsSort(int[] array, int gap) {

        int length = array.Length;

        for (int i = 0; i < gap; i++) {

            for (int j = i + gap; j < length; j += gap) {

                if (j < length) {

                    if (array[j] < array[j - gap]) {

                        int sentinel = array[j];

                        int k = 0;

                        for (k = j - gap; k >= i && sentinel < array[k]; k -= gap) {

                            array[k + gap] = array[k];

                        }

                        array[k + gap] = sentinel;

                    }

                }

            }

        }

    }

}

以上是希尔排序算法的一种实现，以下是这个案例的输出结果：

8 11 21 28 32 43 48 56 69 72 80 94

分析：

在最坏的情况下时间复杂度为： $O(n^{2})$ ，

最好的情况下时间复杂度为： $O(n)$ ，

平均情况下时间复杂度为： $O(n^{1.3})$ 。

希尔排序中增量序列的选择对算法的效率有重大的影响，其平均情况下时间复杂度的证明为世界性数学难度，目前根据经验发现的最好的增量序列在平均情况下的时间复杂度为： $O(n^{1.3})$ 。

AlgorithmMan：

AlgorithmMan by Iori，AlgorithmMan是使用C#开发的一套用于算法演示的工具。

下载链接：AlgorithmMan-Shell'sSort

巴特西

C#算法设计排序篇之07-希尔排序（附带动画演示程序）

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