[CodeForces 344C Rational Resistance]YY，证明

题意：给若干个阻值为1的电阻，要得到阻值为a/b的电阻最少需要多少个。

思路：令a=mb+n，则a/b=m+n/b=m+1/(b/n)，令f(a,b)表示得到a/b的电阻的答案，由f(a,b)=f(b,a)，有：

f(a,b)=a/b + f(a%b,b)=a/b+f(b,a%b)

（1）由于将所有的电阻之间的关系改变一下，串联变成并联，并联变成串联，阻值变成之前的倒数，所以f(a,b)=f(b,a)成立。

（2）现在再证一下：串联变成并联，并联变成串联，阻值变成之前的倒数。考虑任一个电路，一定可以看成两个电路的并联或者两个电路的串联（题目保证了），先假设子问题成立，考虑原来的电路A和电路B，如果A和B串联，则R0=RA+RB，变成并联后R=1/(1/(1/RA)+1/(1/RB))=1/(RA+RB)=1/R0，如果A和B并联，则R=RA*RB/(RA+RB)，变成串联后R=1/RA+1/RB=(RA+RB)/(RA*RB)=1/R0，由数学归纳法，所以结论成立

#include <map>

#include <set>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <deque>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define X                   first

#define Y                   second

#define pb                  push_back

#define mp                  make_pair

#define all(a)              (a).begin(), (a).end()

#define fillchar(a, x)      memset(a, x, sizeof(a))

#define copy(a, b)          memcpy(a, b, sizeof(a))

typedef long long ll;

typedef pair<int, int> pii;

typedef unsigned long long ull;

//#ifndef ONLINE_JUDGE

void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);}

void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>

void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?:-;

while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>

void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>

void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>

void print(T*p, T*q){int d=p<q?:-;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}

//#endif

template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}

template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}

template<typename T>

void V2A(T a[],const vector<T>&b){for(int i=;i<b.size();i++)a[i]=b[i];}

template<typename T>

void A2V(vector<T>&a,const T b[]){for(int i=;i<a.size();i++)a[i]=b[i];}

const double PI = acos(-1.0);

const int INF = 1e9 + ;

const double EPS = 1e-8;

/* -------------------------------------------------------------------------------- */

ll f(ll a, ll b) {

    return b? a / b + f(b, a % b) : ;

}

int main() {

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("in.txt", "r", stdin);

    //freopen("out.txt", "w", stdout);

#endif // ONLINE_JUDGE

    ll a, b;

    while (cin >> a >> b) {

        cout << f(a, b) << endl;

    }

    return ;

}

巴特西

[CodeForces 344C Rational Resistance]YY，证明

最新文章

热门文章