第五届蓝桥杯JavaA组国(决)赛真题

解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论

题目1、海盗分金币

有5个海盗，相约进行一次帆船比赛。

比赛中天气发生突变，他们被冲散了。

恰巧，他们都先后经过途中的一个无名的荒岛，并且每个人都信心满满，觉得自己是第一个经过该岛的人。

第一个人在沙滩上发现了一堆金币。他把金币分成5等份。发现刚好少一个金币。他就从自己口袋拿出一个金币补充进去，然后把属于自己的那份拿走。

第二个到达的人也看到了金币，他也和第一个人一样，把所有金币5等分，发现刚好缺少一个金币，于是自己补进去一个，拿走了属于自己的那份。

第三，第四，第五人的情况一模一样。

等他们到了目的地，都说自己的情况，才恍然大悟，一起去荒岛找金币，然而再也没有找到荒岛。他们都惋惜地说：岛上还有一千多枚金币呢！

请你根据这些信息，推算荒岛上最初有多少金币？

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字等）

3129

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        for(int i = 1000;i < 100000;i++) {

            int a1, a2, a3, a4, a5;

            if((i + 1) % 5 != 0)

                continue;

            a1 = (i + 1) / 5 - 1;

            if((i - a1 + 1) % 5 != 0)

                continue;

            a2 = (i - a1 + 1) / 5 - 1;

            if((i - a1 - a2 + 1) % 5 != 0)

                continue;

            a3 = (i - a1 - a2 + 1) / 5 - 1;

            if((i - a1 - a2 - a3 + 1) % 5 != 0)

                continue;

            a4 = (i - a1 - a2 - a3 + 1) / 5 - 1;

            if((i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) % 5 != 0)

                continue;

            a5 = (i - a1 - a2 - a3 - a4 + 1) / 5 - 1;

            int temp = i - a1 - a2 - a3 - a4 - a5;

            if(temp > 1000 && temp < 2000)

                System.out.println("i = "+i);

        }

    }

}

题目2、六角幻方

里面的*在编写的时候会自动编译成线，这里就用代码的格式把题目弄过来

 把 1 2 3 ... 19 共19个整数排列成六角形状，如下：

    * * *

   * * * *

  * * * * *

   * * * *

    * * *

    要求每个直线上的数字之和必须相等。共有15条直线哦！

    再给点线索吧！我们预先填好了2个数字，第一行的头两个数字是：15 13，参见图【p1.png】，黄色一行为所求。

    请你填写出中间一行的5个数字。数字间用空格分开。

    这是一行用空格分开的整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字等）

9 6 5 2 16

public class Main {

    public static boolean[] used = new boolean[20];

    public void swap(int[] A, int i, int j) {

        int temp = A[i];

        A[i] = A[j];

        A[j] = temp;

    }

    public boolean check(int[] A, int step) {

        int sum = A[0] + A[1] + A[2];

        if(step >= 7) {

            if(A[3] + A[4] + A[5] + A[6] != sum)

                return false;

        }

        if(step >= 8)

            if(A[0] + A[3] + A[7] != sum)

                return false;

        if(step >= 12) {

            if(A[7] + A[8] + A[9] + A[10] + A[11] != sum)

                return false;

            if(A[2] + A[6] + A[11] != sum)

                return false;

        }

        if(step >= 13)

            if(A[1] + A[4] + A[8] + A[12] != sum)

                return false;

        if(step >= 16) {

            if(A[12] + A[13] + A[14] + A[15] != sum)

                return false;

            if(A[1] + A[5] + A[10] + A[15] != sum)

                return false;

        }

        if(step >= 17) {

            if(A[2] + A[5] + A[9] + A[13] + A[16] != sum || A[7]+A[12]+A[16] != sum)

                return false;

        }

        if(step >= 18)

            if(A[3] + A[8] + A[13] + A[17] != sum || A[6] + A[10] + A[14] + A[17] != sum)

                return false;

        if(step >= 19) {

            if(A[0]+A[4]+A[9]+A[14]+A[18] != sum || A[16] + A[17] + A[18] != sum || A[11] + A[15] + A[18] != sum)

                return false;

        }

        return true;

    }

    public void dfs(int[] A, int step) {

        if(check(A, step) == false)

            return;

        if(step == 19) {

            for(int i = 0;i < A.length;i++)

                System.out.print(A[i]+" ");

            System.out.println();

            return;

        }

        for(int i = 1;i <= 19;i++) {

            if(used[i] == false) {

                used[i] = true;

                A[step] = i;

                dfs(A, step + 1);

                used[i] = false;

            }

        }

    }

    public static void main(String[] args) {

        Main test = new Main();

        int[] A = new int[19];

        A[0] = 15;

        A[1] = 13;

        A[2] = 10;

        used[15] = true;

        used[13] = true;

        used[10] = true;

        test.dfs(A, 3);

    }

}

题目3、格子放鸡蛋

X星球的母鸡很聪明。它们把蛋直接下在一个 N * N 的格子中，每个格子只能容纳一枚鸡蛋。它们有个习惯，要求：每行，每列，以及每个斜线上都不能有超过2个鸡蛋。如果要满足这些要求，母鸡最多能下多少蛋呢，有多少种摆放方法呢？

    下面的程序解决了这个问题，请仔细分析程序逻辑，推断划线处缺少的代码。

public class A

{

    static int max = 0;

    static int T = 0;

    static final int N = 6;

    // 只能在(r,c) 以及其右，其下放置

    static void f(int[][] da, int r, int c)

    {

        if(r>=N){

            int n = count(da);

            if(n>max) {

                max = n;

                T = 0;

            }

            if(n==max) T++;

            return;

        }

        //计算一下步放哪

        int r_next = r;

        int c_next = c + 1;

        if(c_next>=N){

            c_next = 0;

            r_next++;

        }

        if(____________________){  // 填空位置

            da[r][c] = 1;

            f(da, r_next, c_next);

        }

        da[r][c] = 0;

        f(da, r_next, c_next);

    }

    static int count(int[][] da)

    {

        int n = 0;

        for(int i=0; i<da.length; i++)

        for(int j=0; j<da[i].length; j++)

            if(da[i][j]==1) n++;

        return n;

    }

    static int spy(int[][] da, int r, int c)

    {

        int m=0;

        // 该行

        int n=0;

        for(int i=0; i<N; i++) if(da[r][i]==1) n++;

        if(n>m) m = n;

        //该列

        n=0;

        for(int i=0; i<N; i++) if(da[i][c]==1) n++;

        if(n>m) m = n;

        //右斜线

        n=0;

        for(int i=0; i<N; i++){

            if(r-i<0 || c-i<0) break;

            if(da[r-i][c-i]==1) n++;

        }

        for(int i=1; i<N; i++){

            if(r+i>=N || c+i>=N) break;

            if(da[r+i][c+i]==1) n++;

        }

        if(n>m) m = n;

        //左斜线

        n=0;

        for(int i=0; i<N; i++){

            if(r-i<0 || c+i>=N) break;

            if(da[r-i][c+i]==1) n++;

        }

        for(int i=1; i<N; i++){

            if(r+i>=N || c-i<0) break;

            if(da[r+i][c-i]==1) n++;

        }

        if(n > m) m = n;

        return m;

    }

    public static void main(String[] args)

    {

        int[][] da = new int[N][N];

        f(da, 0, 0);

        System.out.println(max);

        System.out.println(T);

    }

}

注意：通过浏览器提交答案。只填写缺少的内容，不要填写任何多余的内容（例如：说明性文字或已有符号）。

spy(da, r, c) < 2

题目4、排列序数

如果用a b c d这4个字母组成一个串，有4!=24种，如果把它们排个序，每个串都对应一个序号：

abcd 0

abdc 1

acbd 2

acdb 3

adbc 4

adcb 5

bacd 6

badc 7

bcad 8

bcda 9

bdac 10

bdca 11

cabd 12

cadb 13

cbad 14

cbda 15

cdab 16

cdba 17

…

现在有不多于10个两两不同的小写字母，给出它们组成的串，你能求出该串在所有排列中的序号吗？

【输入格式】

一行，一个串。

【输出格式】

一行，一个整数，表示该串在其字母所有排列生成的串中的序号。注意：最小的序号是0。

例如：

输入：

bdca

程序应该输出：

11

再例如：

输入：

cedab

程序应该输出：

70

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Arrays;

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static char[] arrayA;

    //返回n！= 1*2*3*...*n

    public long getN(int n) {

        long result = 1;

        for(int i = 1;i <= n;i++)

            result  = result * i;

        return result;

    }

    public void getResult(String A) {

        int len = A.length();

        arrayA = A.toCharArray();

        Arrays.sort(arrayA);

        boolean[] used = new boolean[len];

        long count = 0;

        for(int i = 0;i < len;i++) {

            char t = A.charAt(i);

            int a = 0;

            for(int j = 0;j < len;j++) {

                if(used[j] == true)

                    continue;

                if(arrayA[j] == t) {

                    used[j] = true;

                    break;

                }

                a++;

            }

            count = count + a * getN(len - 1 - i);

        }

        System.out.println(count);

    }

    public static void main(String[] args) {

        Main test = new Main();

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        String A = in.next();

        test.getResult(A);

    }

}

题目5、幂一矩阵

天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论，他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ，那么 M 就是一个幂零矩阵。（^ 表示乘方）

atm 不满足幂零矩阵，他自己设想了一个幂一矩阵：对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ，其中 I 是单位矩阵，那么 M 就是一个幂一矩阵。

atm 特别钟情于这样一种方阵：每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验，他发现这种矩阵都是幂一矩阵。

现在，他的问题是，给定一个满足以上条件的方阵，他想求最小的 k 是多少。

【输入格式】

第一行一个正整数 n ，表示矩阵大小是 n * n 。

接下来 n 行，每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 1。

1 <= i, j <= n 。

行号，列号都从1开始。

【输出格式】

一行。一个正整数，即题目中所说最小的 k 。

【样例输入】

5

3 1

1 2

4 4

2 3

5 5

【样例输出】

3

【数据范围】

对于 30% 的数据满足 n <= 10

对于 60% 的数据答案不超过 10^18

对于 100% 的数据满足 n <= 10000

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。



import java.util.Scanner;

public class 第五题 {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int n = in.nextInt();

        //创建索引数组num[n]

        int[] num = new int[n];

        for(int i = 0;i<n;i++){

            //输入数组，注意要-1，因为题目说输入的行和列都是以1开始

            num[in.nextInt()-1] = in.nextInt()-1;

        }

        //这里vis数组为了加快循环

        boolean[] vis = new boolean[n];

        //max存储最终结果

        long max = 1;

        //从原数组的第0行开始，寻找搜索

        for(int i = 0;i<n;i++){

            //如果当前行已经被搜索过，直接continue

            if(vis[i]){

                continue;

            }

            //count记录搜索次数（题目说对于 60% 的数据答案不超过 10^18 ，这里以防万一，用long）

            long count = 1;

            //s为每次搜索的数组下标索引

            int s = i;

            //当前第s行被搜索了，记录vis数组

            vis[s] = true;

            //当索引与值不相等时就继续循环

            while(num[s] != i){

                //每次循环一次count+1

                count++;

                //当前索引对应的值是下一次的索引

                s = num[s];

                //当前索引对应的行被搜索过，记录vis数组

                vis[s] = true;

            }

            //搜索结束，判断搜索结果是否能被max整除

            if(max%count!=0){

                //计算max和count的最小公倍数存入max

                if(max>count){

                    max = max*count/gcd(max,count);

                }else{

                    max = max*count/gcd(count,max);

                }

            }

        }

        //输出最终结果

        System.out.println(max);

        in.close();

    }

    private static long gcd(long max, long count) {

        //辗转相除法求最大公约数

        if(max%count==0){

            return count;

        }

        return gcd(count,max%count);

    }

}

题目6、供水设施

X星球的居民点很多。Pear决定修建一个浩大的水利工程，以解决他管辖的N个居民点的供水问题。现在一共有N个水塔，同时也有N个居民点，居民点在北侧从1号到N号自西向东排成一排；水塔在南侧也从1号到N号自西向东排成一排。

N条单向输水线（有水泵动力），将水从南侧的水塔引到北侧对应的居民点。

我们不妨将居民点和水塔都看做平面上的点，居民点坐标为(1,K)_{(N,K)，水塔为(1,0)}(N,0)。

除了N条纵向输水线以外，还有M条单向的横向输水线，连接(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)+1)或者(Xi,Yi)和(Xi,(Yi)-1)。前者被称为向右的水路，而后者是向左的。不会有两条水路重叠，即便它们方向不同。

布局的示意图如：【p1.png】所示。

显然，每个水塔的水都可以到达若干个居民点（而不仅仅是对应的那个）。例如上图中，4号水塔可以到达3、4、5、6四个居民点。

现在Pear决定在此基础上，再修建一条横向单项输水线。为了方便考虑，Pear认为这条水路应当是自左向右的，也就是连接了一个点和它右侧的点（例如上图中连接5和6两个纵线的横向水路）。

Pear的目标是，修建了这条水路之后，能有尽可能多对水塔和居民点之间能到达。换句话说，设修建之后第i个水塔能到达Ai个点，你要最大化A1+A2+…+An。

根据定义，这条路必须和X轴平行，但Y坐标不一定要是整数。注意：虽然输入中没有重叠的水路，但是你的方案可以将新修的输水线路与已有的水路重叠。

【输入数据】

输入第一行包含三个正整数N，M，K，含义如题面所述：N是纵向线数，M横向线数，K是居民点纵坐标。

接下来M行，每行三个整数。前两个正整数Xi Yi表示水路的起点坐标；

1<=Xi<=N,0<Yi<K。

接下来一个数0或者1，如果是0表示这条水路向左，否则向右。

保证水路都是合法的，也就是不会流向没有定义的地方。

【输出数据】

输出一行。是一个正整数，即：题目中要求的最大化的A1+A2+…+An。

【输入样例1】

4 3 2

1 1 1

3 1 0

3 1 1

【输出样例1】

11

【输入样例2】

7 9 4

2 3 0

7 2 0

6 3 1

6 1 0

2 1 1

3 3 1

5 2 0

2 2 1

7 1 0

【输出样例2】

21

【数据范围】

对于20%的数据，N,K<=20，M<=100

对于40%的数据，N,K<=100，M<=1000

对于60%的数据，N,K<=1000，M<=100000

对于100%的数据，N,K<=50000，M<=100000

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static int n, m , k;

    public static int[][] value;

    public void getResult() {

        int max = Integer.MIN_VALUE;

        for(int i = 1;i < n;i++) {

            if(value[i][i+1] == 0) {

                value[i][i+1] = 1;

                int temp = 0;

                for(int k = 1;k <= n;k++) {

                    temp++;

                    int t = k - 1;

                    while(t >= 1) {  //寻找左边连通水磊

                        if(value[t][t+1] == 1) {

                            temp++;

                            t--;

                        } else

                            break;

                    }

                    t = k + 1;

                    while(t <= n) {  //寻找右边连通水磊

                        if(value[t][t-1] == 1) {

                            temp++;

                            t++;

                        } else

                            break;

                    }

                }

                max = Math.max(max, temp);

                value[i][i+1] = 0;

            }

        }

        System.out.println(max);

    }

    public static void main(String[] args) {

        Main test = new Main();

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        n = in.nextInt();

        m = in.nextInt();

        k = in.nextInt();

        value = new int[n + 1][n + 1];

        for(int i = 0;i < m;i++) {

            int x = in.nextInt();

            @SuppressWarnings("unused")

            double y = in.nextDouble();

            int c = in.nextInt();

            if(c == 0)

                value[x][x - 1] = 1;   //单向向左连通

            else

                value[x][x + 1] = 1;    //单向向右连通

        }

        test.getResult();

    }

}

巴特西

第五届蓝桥杯JavaA组国(决)赛真题

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