隐马尔可夫(HMM)模型
2024-08-21 05:39:32
隐马尔可夫(HMM)模型
隐马尔可夫模型,是一种概率图模型,一种著名的有向图模型,一种判别式模型。主要用于时许数据建模,在语音识别、自然语言处理等领域广泛应用。
概率图模型分为两类,一类:使用有向无环图表示变量间的依赖关系,称为有向图模型或者贝叶斯网;第二类:使用无向图表示变量间的依赖关系,称为无向图模型或者马尔可夫网。
判别式模型:考虑条件分布P(Y, R | O),生成式模型:考虑联合分布P(Y, R, O)
HMM三个假设
- 当前观测值只由当前隐藏状态决定
- 当前隐藏状态由前一个隐藏状态决定
- 隐藏状态之间转移概率不随时间改变
随机过程中某一时刻的状态st的概率分布为:
p(st|st-1,st-2,...,s0)=p(st|st-1)
即:t 时刻的状态仅依赖于 t-1 时刻的状态,与其余状态无关,这就是所谓的“马尔可夫链”
在马尔可夫链中,每一圆圈代表相应时刻的状态,有向边代表可能的状态转移,权重表示状态转移的概率
HMM模型结构图
HMM模型五元组
HMM模型可以用五元组(O, S, A, B, π)表示。其中
- O: {o0, o1, ..., on} 表示观测系列,是系统的外在可观测变量。
- S: {s0, s1, ..., sn} 表示隐状态序列,是导致系统外在表现变化的内因。
- A: {aij = p(sj | si)} 表示状态转移概率。
- B: {bij = p(oj | si)} 表示输出概率,又称发射概率
- π: {π0, π1, ..., πm} 表示初始状态概率。
HMM三类问题
根据以上HMM模型五元组表示,我们可以归纳出HMM模型解决的三类主要问题。
一、评估问题
已知:状态转移矩阵 A, 初始状态概率 π,输出矩阵 B,观测序列
求:求该观测序列的可能性
解决算法:向前(forward)算法或者向后(backward)算法
二、解码问题
已知:状态转移矩阵A,初始状态概率 π,输出矩阵B,观测序列
求:最有可能产生该观测序列的隐藏状态序列
解决算法:维特比(Viterbi)算法,一种动态规划算法
三、学习问题
已知:很多观测序列
求:估计HMM模型参数的可能取值
解决算法:鲍姆韦尔奇(Baum-Welch)算法
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