RE:从零开始的莫比乌斯反演
2024-10-17 23:42:03
炫酷反演魔术根本看不懂啊。。。也就看看PoPoQQQ的ppt了。
这个赛季结束了,一年可以学很多很多东西呢。
因为我是写给自己看的所以写的很垃圾。
公式:
按我的理解,反演就是 x可以表示成y,然后我们想得到一个 y关于x的表达式。
所以形式就是 上面这个样纸。
叫做莫比乌斯函数,关于莫比乌斯函数有如下结论,
1. d=1,ud=1;
2.d=p1p2p3p4p5.....pk, 其中pi为互异的质数,那么 ud = (-1)^k;
3. 其他情况 u=0;
同时还有这么一个性质:
证明: n=1时显然,
n!=1时,根据唯一分解定理,
在n 的所有因子中,u值不为0的只有所有质因子次数为1的因子,其中质因数个数为r的因子数有个,
所以
由二项式定理,令x=-1,y=1,代入即可证。
第二个性质:
那个 φn就是欧拉函数,
欧拉函数的定义(来源 百度百科):在数论,对正整数n,欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目,其中 φ1=1;
先给出一些欧拉函数的性质:来源:https://blog.csdn.net/YxuanwKeith/article/details/52387873
1.对于一个质数n,φn=n-1;证明:n是质数。(哈哈哈哈为什么我好想笑啊
2.若n=p^k,φn=p^k-p^(k-1); 证明:除了p的倍数其他数都与m互质。
3.就是辣个 结果公式,,我不会打字额
4.完了我死了我不会证明
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