2019.01.02 NOIP训练 三七二十一(生成函数)
2024-10-19 13:36:15
传送门
生成函数基础题。
题意简述:求由1,3,5,7,9这5个数字组成的n位数个数,要求其中3和7出现的次数都要是偶数。
考虑对于每个数字构造生成函数。
- 对于1,5,9:∑nxnn!=ex\sum_n\frac{x^n}{n!}=e^x∑nn!xn=ex
- 对于3,7:∑nx2n(2n)!=ex+e−x2\sum_n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=\frac{e^x+e^{-x}}2∑n(2n)!x2n=2ex+e−x
然后乘起来展开:f(x)=e5x+2e3x+ex4f(x)=\frac{e^{5x}+2e^{3x}+e^x}4f(x)=4e5x+2e3x+ex
然后求出对应系数即可。
代码
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