题目

Suppose that all the keys in a binary tree are distinct positive integers. Given the postorder and inorder traversal sequences, you are supposed to output the level order traversal sequence of the corresponding binary tree.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N (<=30), the total number of nodes in the binary tree. The second line gives the postorder sequence and the third line gives the inorder sequence. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print in one line the level order traversal sequence of the corresponding binary tree. All the numbers in a line must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input:

7

2 3 1 5 7 6 4 1 2 3 4 5 6 7

Sample Output:

4 1 6 3 5 7 2

题目分析

已知后序序列和中序序列，打印层序序列

解题思路

思路 01

int in[n]记录中序序列，int post[n]记录后序序列
建树

2.1 post[n-1]为当前根结点root，在in中序序列中找到当前根结点root的位置i，i左边的元素为root的左子树所有结点，i右边元素为root的右子树所有结点

2.2 将root左子树所有结点作为后序序列继续查找其root和左右子树节点，将root右子树所有结点作为后序序列继续查找其root和左右子树结点
层序遍历树

思路 02（最优）

int in[n]记录中序序列，int post[n]记录后序序列，node结构体中增加index属性记录树使用数组存储时的节点下标
前序遍历（利用中序和后序序列，依次找出根节点和其左右子树节点），设置其index，若某根节点index=i，则其左子节点index=2*i+1，其右子节点index=2*i+2
排序：根据index升序对所有结点排序
打印排序后的所有结点

思路 03

思路02中的index换为记录层号，对层号进行排序

注：不能使用sort，因为sort不稳定，导致同层顺序得不到保证，需要使用stable_sort()

知识点

已知中序序列和前序、后序、层序中任意一个序列，可唯一确定一棵二叉树
后序序列最后一个节点为根节点，该根节点将中序序列一分为二，左边为根节点左子树，右边为根节点右子树
树的层序遍历（借助队列）
根据后序序列和中序序列建树
bfs层级遍历时，可以使用数组存储树的特点（即节点存储在下标i，则其左子节点下标为2i+1，右子节点下标为2i+2），之后对下标进行升序排序，遍历即为层序序列；

Code

Code 01

#include <iostream>

#include <queue>

using namespace std;

const int maxn=30;

int pre[maxn],in[maxn],post[maxn];

int n; // the number of nodes

struct node {

	int data;

	node* left;

	node* right;

};

/*

 后序序列和中序序列建树

*/

node * create(int postL,int postR,int inL,int inR) {

	if(postL>postR)return NULL;

	node * root=new node;

	root->data=post[postR];

	// 找到当前根节点在中序遍历中的位置

	int i;

	for(i=inL; i<=inR; i++) {

		if(post[postR]==in[i])

			break;

	}

	int numLeft=i-inL;

	root->left=create(postL,postL+numLeft-1,inL,inL+numLeft-1);//inL+numLeft=i

	root->right=create(postL+numLeft,postR-1,inL+numLeft+1,inR);//inL+numLeft=i

	return root;

}

/*

 树层序遍历

*/

int num=0;

void BFS(node * root) {

	queue<node*> q;

	q.push(root);

	while(!q.empty()) {

		node * now = q.front();

		q.pop();

		printf("%d",now->data);

		num++;

		if(num<n)printf(" ");

		if(now->left!=NULL)q.push(now->left);

		if(now->right!=NULL)q.push(now->right);

	}

}

int main(int argc,char * argv[]) {

	scanf("%d",&n);

	for(int i=0; i<n; i++)

		scanf("%d",&post[i]);

	for(int i=0; i<n; i++)

		scanf("%d",&in[i]);

	node* root=create(0,n-1,0,n-1);

	BFS(root);

	return 0;

}

Code 02（最优）

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=30;

int n,in[maxn],post[maxn];

struct node {

	int data;

	int index;

};

vector<node> vns;

bool cmp(node &n1,node &n2){

	return n1.index<n2.index;

}

void pre(int root,int start,int end,int index) {

	if(start>end)return;

	vns.push_back({post[root],index});

	int i;

	while(i<end&&in[i]!=post[root])i++;

	pre(root-(end-i)-1,start,i-1,2*index+1);

	pre(root-1,i+1,end,2*index+2);

}

int main(int argc,char *argv[]) {

	scanf("%d",&n);

	for(int i=0; i<n; i++)

		scanf("%d",&post[i]);

	for(int i=0; i<n; i++)

		scanf("%d",&in[i]);

	pre(n-1,0,n-1,0);

	sort(vns.begin(),vns.end(),cmp);

	for(int i=0;i<vns.size();i++){

		if(i!=0)printf(" ");

		printf("%d",vns[i].data);

	}

	return 0;

}

Code 03

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=30;

int n,in[maxn],post[maxn];

struct node{

	int d;

	int l;

};

vector<node> pre;

void t_pre(int pl,int pr,int il,int ir,int level){

	if(il>ir)return;

	pre.push_back({post[pr],level});

	int k=il;

	while(k<n&&in[k]!=post[pr])k++;

	t_pre(pl,pl+k-il-1,il,k-1,level+1);

	t_pre(pl+k-il,pr-1,k+1,ir,level+1);

}

bool cmp(const node &a,const node &b){

	return a.l<b.l;

}

int main(int argc,char * argv[]) {

	scanf("%d",&n);

	for(int i=0; i<n; i++)

		scanf("%d",&post[i]);

	for(int i=0; i<n; i++)

		scanf("%d",&in[i]);

	t_pre(0,n-1,0,n-1,1);

	stable_sort(pre.begin(),pre.end(),cmp);

	printf("%d",pre[0]);

	for(int i=1;i<n;i++)

		printf(" %d",pre[i].d);

	return 0;

}

巴特西

PAT Advanced 1020 Tree Traversals (25) [⼆叉树的遍历，后序中序转层序]

题目