P3368 【模板】树状数组 2

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2：格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

6

10

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

故输出结果为6、10

Solution

我们定义$c[i]$表示$a[i]-a[i-1]$就是$a[i]$和$a[i-1]$之间的距离
而且规定$c[1]=a[1]$
那么很明显
$a[i-1]+c[i]=a[i]$
我们把c放入树状数组e里面
## 注意e是树状数组!!!

查询

然后我们可以得出
$query(x)=\sum^{i<=x}_{i=1}c[i]$
$        =c[1]+c[2]+...+c[x-1]+c[x]$
$        =(a[1])+(a[2]-a[1])+...+(a[x-1]-a[x-2])+(a[x]-a[x-1])$
$        =a[1]-a[1]+a[2]+...-a[x-2]+a[x-1]-a[x-1]+a[x]$
$        =a[x]$

初始插入

刚开始将$c[i]$(也就是$now-last$)插入树状数组就可以啦

修改

因为给$a[x]+z$后
$a[x]$和$a[x-1]$的距离增加了z ，于是我们要给$a[x]-a[x-1]$(即$c[x]$)加上$z$
因为给$a[y]+z$后
$a[y]$和$a[y+1]$的距离减少了z ，于是我们要给$a[y]-a[y+1]$(即$c[y+1]$)加上$-z$
那中间$x<i<y$不用处理？
当然，因为$c[i]$存的只是$a[i]和a[i-1]$的距离啊！

Codes

 1 program no;

 2 var

 3

 4   n,m,i,now,last,c,x,y,z:Longint;

 5   e:array[1..500000] of Longint;

 6

 7 function lowbit(apple:Longint):Longint ;

 8 begin

 9     lowbit:=apple and -apple;

10 end;

11

12 procedure add(x,a:Longint);

13 begin

14     while x<=n do

15      begin

16         e[x]:=e[x]+a;

17         x:=x+lowbit(x);

18      end;

19 end;

20

21 function query(x:Longint):longint;

22 begin

23     query:=0;

24     while x>0 do

25     begin

26         query:=query+e[x];

27             x:=x-lowbit(x);

28     end;

29 end;

30

31 begin

32    //assign(input,'1.in'); assign(output,'1.out');

33    reset(input); rewrite(output);

34

35     readln(n,m);

36     for i:= 1 to n do

37     begin

38      read(now);

39      add(i,now-last);

40      last:=now;

41     end;

42

43     for i:= 1 to m do

44     begin

45         read(c,x);

46         if c=1 then

47           begin

48             readln(y,z);

49             add(x,z);

50             add(y+1,-z);

51           end

52         else writeln(query(x));

53     end;

54

55    close(input);  close(output);

56 end.

巴特西

Luogu P3368 【模板】树状数组 2 [区间修改-单点查询]