LCA最近公共祖先—

LCA（Lowest Common Ancestors），即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。

Tarjan是一种离线算法，时间复杂度O(n+Q)，Q表示询问次数，其中使用倍增法加速算法。

首先dfs建立二叉树，并标记深度、父节点。

在LCA函数中，交换x、y保证x深度最大，计算深度差，在进行有限次计算后，保持x、y深度一致，再次进行多次倍增，寻找到最近公共祖先

最后计算节点距离差：deep[x]+deep[y]-deep[t]*2

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 using namespace std;

 const int MAXN=;

 struct Edge

 {

     int to,next;

 }E[MAXN];

 int node,head[MAXN];

 int deep[MAXN],fa[MAXN][];

 bool vis[MAXN];

 int n,m,ans;

 int a[MAXN];

 void insert(int u,int v)

 {

     E[++node]=(Edge){v,head[u]};head[u]=node;

     E[++node]=(Edge){u,head[v]};head[v]=node;

 }

 void dfs(int x)

 {

     vis[x]=;

     for(int i=;i<=;i++)

     {

         if(deep[x]<(<<i)) break;

         fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];

     }

     for(int i=head[x];i;i=E[i].next)

     {

         if(vis[E[i].to]) continue;

         deep[E[i].to]=deep[x]+;

         fa[E[i].to][]=x;

         dfs(E[i].to);

     }

 }

 int lca(int x,int y)

 {

     if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);

     int d=deep[x]-deep[y];

     for(int i=;i<=;i++)

         if((<<i)&d) x=fa[x][i];

     for(int i=;i>=;i--)

         if(fa[x][i]!=fa[y][i])

         {

             x=fa[x][i];

             y=fa[y][i];

         }

     if(x==y) return x;

     else return fa[x][];

 }

 int dis(int x,int y)

 {

     int t=lca(x,y);

     return deep[x]+deep[y]-deep[t]*;

 }

 int main()

 {

     scanf("%d",&n);

     for(int i=;i<n;i++)

     {

         int x,y;

         scanf("%d%d",&x,&y);

         insert(x,y);

     }

     dfs();

     scanf("%d",&m);

     for(int i=;i<=m;i++)

         scanf("%d",&a[i]);

     for(int i=;i<m;i++)

         ans+=dis(a[i],a[i+]);

     printf("%d",ans);

     return ;

 }

巴特西

LCA最近公共祖先——Tarjan模板

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