洛谷P2258 子矩阵
P2258 子矩阵
题目描述
给出如下定义:
- 子矩阵:从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵(保持行与列的相对顺序)被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如,下面左图中选取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个2*3的子矩阵如右图所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一个2*3的子矩阵是
4 7 4
8 6 9
相邻的元素:矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素(如果存在的话)是相邻的。
- 矩阵的分值:矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务:给定一个n行m列的正整数矩阵,请你从这个矩阵中选出一个r行c列的子矩阵,使得这个子矩阵的分值最小,并输出这个分值。
(本题目为2014NOIP普及T4)
输入输出格式
输入格式:
第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,c,意义如问题描述中所述,每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的n行,每行包含m个用空格隔开的整数,用来表示问题描述中那个n行m列的矩阵。
输出格式:
输出共1行,包含1个整数,表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
输入输出样例
7 7 3 3
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
16
说明
【输入输出样例1说明】
该矩阵中分值最小的2行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行与第1列、第3列、第4列交叉位置的元素组成,为
6 5 6
7 5 6
,其分值为
|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。
【输入输出样例2说明】
该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第4行、第5行、第6行与第2列、第6列、第7列交叉位置的元素组成,选取的分值最小的子矩阵为
9 7 8 9 8 8 5 8 10
【数据说明】
对于50%的数据,1 ≤ n ≤ 12,1 ≤ m ≤ 12,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20;
对于100%的数据,1 ≤ n ≤ 16,1 ≤ m ≤ 16,矩阵中的每个元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000,
1 ≤ r ≤ n,1 ≤ c ≤ m。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,m,r,c,a[][],bin[<<],st[][<<],b[][],ans=0x7fffffff;
int posx[],posy[],cntx,cnty,len[<<];
void count(){
int now=;
for(int i=;i<=r;i++){
for(int j=;j<=c;j++){
if(i!=r)now+=abs(b[i][j]-b[i+][j]);
if(j!=c)now+=abs(b[i][j]-b[i][j+]);
if(now>=ans)return;
}
}
ans=min(ans,now);
}
int main(){
freopen("Cola.txt","r",stdin);
//freopen("Soda.txt","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
for(int i=;i<=(<<);i++){
int t=,now=i,l=;
while(now){l++;if(now&)t++;now>>=;}
st[t][++st[t][]]=i;
len[i]=l;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=;i<=st[r][];i++){
if(len[st[r][i]]>n)break;
for(int j=;j<=st[c][];j++){
if(len[st[c][j]]>m)break;
//cout<<len[i]<<' '<<len[j]<<endl;
cntx=;cnty=;
int s1=st[r][i],s2=st[c][j];
for(int k=;k<n;k++)if(s1&(<<k))posx[++cntx]=k+;
for(int k=;k<m;k++)if(s2&(<<k))posy[++cnty]=k+;
for(int k=;k<=r;k++)
for(int l=;l<=c;l++)
b[k][l]=a[posx[k]][posy[l]];
count();
}
}
cout<<ans;
}
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,r,c,a[][],bin[<<],st[][<<],b[][],ans=0x7fffffff;
int pos[],cnt,len[<<],f[][],w[],v[][];
void count(){
memset(f,0x3f,sizeof(f));
memset(w,,sizeof(w));
memset(v,,sizeof(v));
for(int i=;i<=m;i++)
for(int j=;j<r;j++)
w[i]+=abs(a[pos[j]][i]-a[pos[j+]][i]);
for(int i=;i<=m;i++)
for(int j=i+;j<=m;j++)
for(int k=;k<=r;k++)
v[i][j]+=abs(a[pos[k]][i]-a[pos[k]][j]);
f[][]=;
for(int i=;i<=c;i++){
for(int j=i;j<=m;j++){
for(int k=;k<j;k++){
f[i][j]=min(f[i-][k]+w[j]+v[k][j],f[i][j]);
}
}
}
for(int i=c;i<=m;i++)ans=min(ans,f[c][i]);
}
int main(){
//freopen("Cola.txt","r",stdin);
//freopen("Soda.txt","w",stdout);
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
for(int i=;i<=(<<);i++){
int t=,now=i,l=;
while(now){l++;if(now&)t++;now>>=;}
st[t][++st[t][]]=i;
len[i]=l;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i=;i<=st[r][];i++){
if(len[st[r][i]]>n)break;
cnt=;
int s1=st[r][i];
for(int k=;k<n;k++)if(s1&(<<k))pos[++cnt]=k+;
count();
}
cout<<ans;
}
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