hdu3336解读KMP算法的next数组
查看原题
题意大致是:给你一个字符串算这里面全部前缀出现的次数和。比方字符串abab,a出现2次。ab出现2次,aba出现1次。abab出现1次。总计6次。
而且结果太大。要求对1007进行模运算。
AC代码
#include <iostream>
using namespace std;
#include <string>
string s;
int n,Next[200005];
void getNext()
{
int len = n;
Next[0]=-1;
int i=0,j=-1;
while (i<len)
{
if(j==-1||s[i]==s[j])
{
++i;
++j;
Next[i]=j;
}
else
j = Next[j];
}
} void main()
{
int t;
cin>>t;
while (t--)
{
cin>>n;
cin>>s;
getNext();
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i;
while(j)
{
sum = (sum+1)%10007;
j = Next[j];
}
}
cout<<sum<<endl;
}
}
KMP的next数组
概述
贴代码不是目的,解说算法才是关键。!
。解题的思路是使用了 KMP 算法,然而把并非完整的KMP算法。仅仅用到了它的next数组的求法。
然而这正是KMP算法本身的关键所在。关于上面代码中getNext函数中进行的求next数组的实现部分,属于经典实现。模板代码。
非常easy找到。这里关键在于解说next数组的思想。
在漫天飞的网络资料中,next数组的表示方法大致有两种:
- next数组第一位为-1
- next数组第一位为0
基本上是异曲同工。这里我用的是首元素为-1的解决方式,要注意的是若是首元素为-1的方案。那么next数组的大小是模式串长度+1!举个样例:
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
模式串 | a | b | a | b | |
next数组 | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 |
当然了,这里我表示的是c++的string字符串。不是C风格字符串,所以没写'\0'.假设是C风格字符串(字符数组)那么红色部分就是'\0'了。只是这不是重点,不是么?
在KMP算法中,关于next数组一般也作两种理解(以next数组首元素为-1为例,为0时表述略有不同):
- 在模式串在某处与主串失配时,模式串应该回溯的位置。
- 以当前位置的前一位为结尾,其之前字符串与该串前缀相配的最大长度。
以下,略为解释一下这两点:
第一点
比方有一主串abacabab。有一模式串abab。要从主串之中查找是否包括模式串。那么我们依次遍历两个串,如果遍历两串有两个指针(逻辑意义上的指针)。或者称为光标。
開始时,前三位都能匹配。
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
主串 | a | b | a | c | a | b | a | b |
模式串 | a | b | a | b |
然后在下标为3处。也就是红色部分失配了。
那么朴素的字符串匹配算法就是要让主串的指针移动到下标为1.模式串指针归零,即移到首位。然而这非常明显是低效的操作。
KMP算法则是在这样的情况下。不改动主串的指针,仅仅改动模式串指针,故KMP算法又称无回溯KMP算法。那么模式串指针改动为什么呢,那就要看next数组了。
在上例中在下标为3处失配,则去看next[3],没错是 1 。
于是
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
主串 | a | b | a | c | a | b | a | b |
模式串 | a | b | a | b |
直接把模式串的指针移动到 下标为 1 处。再次失配,则观察 next[1] =0.继续反复上一过程。直至遍历完毕。KMP算法效率为O(m+n),当中m和n分别为主串和模式串的长度。
第二点
我们再次观察next数组的表格。
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
主串 | a | b | a | c | a | b | a | b |
模式串 | a | b | a | b |
- 当下标为1时,要看它前一位的字符串,也就是看a,自身匹配不算。
next数组为0。
- 当下标为2时,要观察ab,a与b不匹配。next数组为0。
- 当下标为3时,要观察aba,此时末尾的a与前缀a匹配,由于匹配长度为1所以next数组为1.
- 当下标为4时。要观察abab,此时末尾的ab与前缀ab匹配,由于匹配长度为2所以next数组为2.
回到本题
代码中:
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=i;
while(j)
{
sum = (sum+1)%10007;
j = Next[j];
}
}
用于求解全部前缀出现次数和。那么为什么这样呢?
首先看for循环,从1遍历到n,大家应该非常明确了。
我们的next数组的长度比串长度多1个。
while(j)造成的情况就是for循环中i = 1,2,3……n都会使sum+1.
这是非常好理解的由于,比方abab,那么 a。ab。aba,abab。这4个前缀肯定会算1个的对不?那么长度为n的字符串也会至少使sum+n对不。
然后接下来是 j = next[j].接下来我们用逆向思维来解说,另举一例。另有以字符串ababa,求它的sum(前缀出现次数和)。我们能够得到它的next数组:
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
模式串 | a | b | a | b | a | |
next数组 | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 |
代入到上述代码中。和abab相比,仅仅多了一位。所以直接看 i 等于n(n为5)的时候。在sum=6(abab的sum值为6)的基础上来看。
- j=i=5 //表示的是ababa这个长度为5的最长前缀
- while(j)成立。sum=6+1=7
- j=next[5]=3 //表示的是aba这个长度为3的前缀
- while(j)成立,sum=7+1=8
- j=next[3]=1 //表示的是a这个长度为1的最短前缀
- while(j)成立。sum=8+1=9
- j=next[1]=0.
- while(j)不成立,结束。
- 终于sum=9
要理解上面的凝视部分,须要再回到前面去看关于next数组解释的 第二点。
最新文章
- 【javaweb学习】解析XML
- DeDeCMS 每次都被黑出翔了!!DEDECMS漏洞扫描
- docker 容器日志集中 ELK + filebeat
- php中curl远程调用获取数据
- [转]设置Jupyter-Notebook表格打印多个变量的值
- Extensions in UWP Community Toolkit - Mouse Cursor
- Oracle经常用到的一些函数
- matlab 将数字矩阵转换成图像
- python基础之Day9
- Jmeter安装与实例
- vue启动时报错,node-modules下xxx缺失
- (3)The critical role librarians play in the opioid crisis
- shell 中的$0 $1 $* $@ $# $$ $? $() $(())
- 【python】重定向输出
- c++入门笔记
- HBuilder android 打包指南(V客学院技术分享)
- integration asp.net web api with autofac and owin
- TunnelBroker for EdgeRouter 后记
- JavaWeb学习笔记(二十一)—— 监听器Listener
- MSSQL中循环
热门文章
- Usage of API documented as @since 1.6+
- poj2104(划分树模板)
- 线段树【SP1043】GSS1 - Can you answer these queries I
- Count of Smaller Numbers After Self -- LeetCode
- [BZOJ4568][SCOI2016]幸运数字(倍增LCA,点分治+线性基)
- 【bzoj3261】【最大异或和】可持久化trie树+贪心
- 七. 多线程编程2.Java线程模型
- sqlserver 下载地址(SQL Server 2008 R2 中英文 开发版/企业版/标准版 下载)
- 【Linux】CentOS7上的一些操作小方法
- Java:网络编程之登陆服务器