HDU 6441 - Find Integer - [费马大定理][2018CCPC网络选拔赛第4题]
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Problem Description
people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .
give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that $a^n + b^n = c^n$.
Input
one line contains one integer T;(1≤T≤1000000)
next T lines contains two integers n,a;(0≤n≤1000,000,000,3≤a≤40000)
Output
print two integers b,c if b,c exits;(1≤b,c≤1000,000,000);
else print two integers -1 -1 instead.
Sample Input
1
2 3
Sample Output
4 5
题意:
给出 $n$ 和 $a$ (0≤n≤1e9,3≤a≤4e4),要求你给出 $b$ 和 $c$ 满足 $a^n + b^n = c^n$。
题解:
根据费马大定理,$n > 2$ 时 $a^n + b^n = c^n$ 没有整数解,所以只需要计算 $n = 0,1,2$ 这三种情况:
1、$n = 0$,任何的正整数 $b,c$ 都无法使等式成立。
2、$n = 1$,任意取。
3、$n = 2$,$a^2 = \left( {c + b} \right)\left( {c - b} \right)$,分两种情况讨论:
若 $a$ 为奇数,则 $a^2$ 也为奇数,则取 $b = \frac{{a^2 - 1}}{2},c = \frac{{a^2 + 1}}{2}$;
若 $a$ 为偶数,则 $a^2$ 必然是 $4$ 的倍数,则取 $b = \frac{{a^2 - 4}}{4},c = \frac{{a^2 + 4}}{4}$。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; ll a,n; int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
scanf("%lld%d",&n,&a); if(n== || n>) printf("-1 -1\n");
if(n==) printf("1 %lld\n",a+);
if(n==)
{
if(a%==) printf("%lld %lld\n",(a*a-)/,(a*a+)/);
else printf("%lld %lld\n",(a*a-)/,(a*a+)/);
}
}
}
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