小结:线段树 & 主席树 & 树状数组
概要:
就是用来维护区间信息,然后各种秀智商游戏。
技巧及注意:
一定要注意标记的下放的顺序及影响!考虑是否有叠加或相互影响的可能!
和平衡树相同,在操作每一个节点时,必须保证祖先的tag已经完全下放。
size值的活用:主席树就是这样来的。支持区间加减,例题和模板:主席树
01(就是更新和不更新等这种对立操作)情况:我们就要在各个更新的操作中明白一件事,那就是总和不变。假设维护的是size,那么假设是标记下放,那么更新为(r-l+1)-size,例题:
pushdown的操作放在update、query等函数的位置不同影响很大,一般来说放在函数开头最保险(更新后边),原因是显然的(当遇到有冲突的区间更新时),比如说例题:
逆序建树:在一些题目中顺着的思路似乎想不通,那么就逆着想一想,想想前后顺序是否有关联,然后再操作,例题:
优化dp:对于一些dp中f(i)依赖于f(k), k<i的坐标型转移方程中,我们可以用线段树来维护这些区间信息,达到logn更新,例题:
- 【BZOJ】1672: [Usaco2005 Dec]Cleaning Shifts 清理牛棚(dp/线段树)
- 【BZOJ】1664: [Usaco2006 Open]County Fair Events 参加节日庆祝(线段树+dp)
树状数组的区间查询,目前还不会修改的。有两种更新区间方式(都是有序的),从左到右依次更新x、x+lowbit(x)、x+...+lowbit(...),这种方法貌似常数大些。另一种是用x-lowbit(x)到x-1来更新x,例题:
树状数组区间维护和的话,例如[l, r],那么先update(l, 1),然后update(r+1, -1),求和一样,这是为了能够修改的区间k大,例如
区间的合并:在一些题中,我们要维护某区间的连续性的长度时,我们可以维护两个值,L和R,分别表示从区间最左边和从区间最右边向另一边能延伸的长度,然后pushup的时候维护一下即可,例题:
然后就是看智商了。。
二维线段树:就是一颗树里边套了另一棵树。。
在写树上lca+主席树的时候维护的值不要搞错啊,就像这样,本来是id[u]的打成u。
离线区间后扫描:
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