[BZOJ3140][HNOI2013]消毒(二分图最小点覆盖)

3140: [Hnoi2013]消毒

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Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸
为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中
一些单位立方体区域进行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定的F试剂来进行消毒。
这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域（它由x*y*z个单位立方体组
成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小
T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小者。)

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位的F试剂。

Sample Input

1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output

3

HINT

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。2017.5.26新加两组数据By Leoly，未重测.

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完全想错了方向，但是感觉难度不大。

首先显然我们可以让每次选的区域中有一维为1，这样就相当于每次选一个面，最后让这些面包含所有点。

考虑二维的情况，将x,y作为二分图的一条边，然后就是最小点覆盖问题。三维怎么做呢？注意到三个维度中最小的那个肯定不超过17，这样我们$2^{17}$枚举那个维度，剩下的直接按二维做即可。时间复杂度$O(2^{17}*5000)$，官方数据0.2s过，BZOJ新加的数据非常卡时过不了。

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define rg register int

 #define rep(i,l,r) for (rg i=(l); i<=(r); i++)

 #define For(i,x) for (rg i=h[x],k; i; i=nxt[i])

 using namespace std;

 const int N=,inf=;

 int a,b,c,T,x,l,id,ans,cnt,tot,h[N],lk[N],vis[N],to[N],nxt[N];

 struct P{int x,y,z; }p[N];

 void add(rg u,rg v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

 bool find(int x){

     For(i,x) if (vis[k=to[i]]!=id){

         vis[k]=id;

         if (lk[k]==- || find(lk[k])) { lk[k]=x; return ; }

     }

     return ;

 }

 int work(rg sta){

     rg res=; rep(i,,a) h[i]=,lk[i]=-; cnt=;

     rep(i,,tot) if (sta&(<<(p[i].z-))) add(p[i].x,p[i].y);

     for (; sta; sta>>=) if (sta&) res++;

     res=c-res;

     rep(i,,a){ id++; if (find(i)) res++; }

     return res;

 }

 int main(){

     freopen("clear.in","r",stdin);

     freopen("clear.out","w",stdout);

     for (scanf("%d",&T); T--; ){

         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); ans=c; tot=;

         rep(i,,a) rep(j,,b) rep(k,,c){

             scanf("%d",&x); if (x) p[++tot]=(P){i,j,k};

         }

         if (a<b){ rep(i,,tot) swap(p[i].x,p[i].y); swap(a,b); }

         if (a<c){ rep(i,,tot) swap(p[i].x,p[i].z); swap(a,c); }

         if (b<c){ rep(i,,tot) swap(p[i].y,p[i].z); swap(b,c); }

         for (rg sta=; sta<(<<c); sta++) ans=min(ans,work(sta));

         printf("%d\n",ans);

     }

     return ;

 }

巴特西

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