1020 逆序排列 

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

 

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)

第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1

4 3

Output示例

6

最大的数n可能会排在第n-i位，从而产生i个与n有关的逆序对，去掉n之后，剩下的n-1个数的排列有k-i个逆序对。所以，f(n,k)=求和(f(n-1，k-i))(0<=i<n)。

同理有f(n,k-1)=求和(f(n-1，k-1-i))(0<=i<n)。

两式相减，可得f(n,k)-f(n,k-1)=f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

递推公式为f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

然后动态规划可得。

#include<cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXK = 2e4+;

const int MAXN = 1e3+;

const int mod = 1e9+;

#define min(a,b) (a<b)?a:b

int n,k,dp[MAXN][MAXK];

// dp[n,k] = dp[n,k-1] + dp[n-1,k] - dp[n-1,k-n];

int getMod(ll t) {

    if(t >= mod) return t-mod;

    if(t<) return t+mod;

    return t;

}

void init() {

    int i,j;

    for(i=;i<=;i++) {

        dp[i][]=;

        for(j=;j<=i*(i-)/&&j<=;j++) {

            ll tmp=;

            ll tmp1=dp[i][j-];

            ll tmp2=dp[i-][j];

            ll tmp3=(j>=i)?dp[i-][j-i]:;

            tmp = tmp1+tmp2-tmp3;

            dp[i][j] = getMod(tmp);

        }

    }

}

int main () {

    init();

    int T; scanf("%d",&T);

    while (T--){

        scanf("%d %d",&n,&k);

        printf("%d\n",dp[n][k]);

    }

    return ;

}