bzoj 4859 [BeiJing2017]机动训练
2024-08-30 14:09:28
题面
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4859
题解
和管道取珠类似
首先把平方转化成两条路径经过的图案相同的方案数
对于一条路径 方向一共有8种 分别是 左上 上 右上 左 右 左下 下 右下 (按照起点和终点的位置关系来确定)
我们枚举两个方向 也就是枚举$8 \times 8$ 一共64种方向 注意到对于方向$(a,b)$ 我们发现有其他3种和它是等价的 分别是$(!a,!b),(b,a),(!b,!a)$ (!a 表示a的反方向) 所以实际上只要做$\frac {8 \times 8} {4} =16$种
对于一种情况 我们令$f[a][b][c][d]$表示两条路径的起点分别为$(a,b)$和$(c,d)$的方案数
用记忆化搜索可以算出f数组
然后因为上下左右的四个方向被算了两次 所以得减掉
复杂度$O(16n^4)$
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll; ll read(){
ll x=,f=;char c=getchar();
while(c<'' || c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>='' && c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
} char get(){
char c=getchar();
while(c!='.' && c!='*') c=getchar();
return c;
} const int mod=1e9+;
int n,m;
char s[][];
int f[][][][],g[][][][];
int dx[][][]={{{-,-,,,},{,,,,},{,,,,}},{{-,,,,},{,,,,},{,,,,}},{{-,-,,,},{,,,,},{,,,,}}},dy[][][]={{{-,,-,,},{-,,,,},{-,,-,,}},{{,,,,},{,,,,},{,,,,}},{{,,,,},{,,,,},{,,,,}}}; inline void pl(int &a,int b){a=a+b;if(a>mod) a-=mod;}
inline void dec(int &a,int b){a=a-b;if(a<) a+=mod;}
int q,w,e,r; int dp(int a,int b,int c,int d){
//cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<' '<<d<<endl;
if(s[a][b]!=s[c][d]) return ;
if(a< || a>n || b< || b>m || c< || c>n || d< || d>m) return ;
if(f[a][b][c][d]) return f[a][b][c][d];
int sum=;
for(int d1=;d1<;d1++){
if(dx[q][w][d1]== && dy[q][w][d1]==) continue;
int nwa=a+dx[q][w][d1],nwb=b+dy[q][w][d1];
for(int d2=;d2<;d2++){
if(dx[e][r][d2]== && dy[e][r][d2]==) continue;
int nwc=c+dx[e][r][d2],nwd=d+dy[e][r][d2];
pl(sum,dp(nwa,nwb,nwc,nwd));
}
}
return f[a][b][c][d]=sum;
} int solve(int a,int b,int c,int d){
if(g[a+][b+][c+][d+]!=) return g[a+][b+][c+][d+];
memset(f,,sizeof(f));
// cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<' '<<d<<endl;
q=a+,w=b+,e=c+,r=d+;
int ret=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
for(int x=;x<=n;x++)
for(int y=;y<=m;y++)
pl(ret,dp(i,j,x,y));
g[a+][b+][c+][d+]=g[c+][d+][a+][b+]=g[-a][-b][-c][-d]=g[-c][-d][-a][-b]=ret;
return ret;
} int solve(int a,int b){
int ans=;
for(int i=-;i<=;i++)
for(int j=-;j<=;j++){
if(i== && j==) continue;
if(i== || j==) dec(ans,solve(a,b,i,j));
else pl(ans,solve(a,b,i,j));
}
return ans;
} int main(){
#ifdef LZT
freopen("in","r",stdin);
freopen("out2","w",stdout);
#endif
n=read(),m=read();
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]+);
int ans=;
for(int i=-;i<=;i++)
for(int j=-;j<=;j++){
if(i== && j==) continue;
if(i== || j==) dec(ans,solve(i,j));
else pl(ans,solve(i,j));
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
Review
1. 注意模数为$10^9+9$ 我一开始写成了$10^9+7$调了半天
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