排序算法总结（C++）

算法复杂度

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。

不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。

时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。

空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

一：冒泡排序

经典的排序算法，通过依次比较相邻两个元素之间的大小，从头比较到尾，相当于一个水泡从下面一直往上，故而称为冒泡排序。

步骤：1.比较两个相邻元素的大小，如果比它大（小），就将其交换。

2.从下标0开始扫描，一直扫描到尾部，每次比较都将最大（小）的交换至最后。

3.继续比较，重复上述过程。

代码：

void Bubble Sort(int *arr,int len)

{

    for(int i=0;i<len-1;++i) //比较的次数

    {

        for(int j=0;j<len-i-1;++j)

        {

            if(arr[j]>arr[j+1])

                swap(arr[j],arr[j+1]);

        }

    }

}

二：选择排序

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

步骤：

1.先进行第一次比较，找出数组最大（小）的元素，将其放在第一位，目前已知第一位是最大（小）的元素。

2.从第二个下标位置开始，找出剩余数组中最大（小）的元素，放在第二位。

3.继续重复寻找，直到将其全部排序

代码：

void Select Sort(int *arr,int len)

{

    int temp;

    for(int i=0;i<len-1;++i)

    {

        temp=i;

        for(int j=i+1;j<len;++j)

        {

            if(arr[j]>arr[j+1])

                temp=j;

        }

        swap(arr[i],arr[temp]);

    }

}

三：插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

步骤：

1.首先认为第一个元素是已经排序好的，那么从第二个元素开始，如果比第一个小，那么就将其排在第一位，第一个元素后移。

2.同样，继续从第三个开始，从已经排序好的后面开始比较，如果比第二个小，就与第一个比较，元素依次后移。

3.对后面的元素重复操作，一直到比较完成。

代码：

void Insert Sort(int *arr,int len)

{

    int temp;

    for(int i=1;i<len;++i)

    {

        int j=i-1;

        temp=arr[i];

        while(j>=0 && temp>arr[j])

        {

            arr[j+1]=arr[j];

            --j;

        }

        arr[j+1]=temp;

    }

}

四：希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。

但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

代码：

void shellsort1(int a[], int n)

{

	int i, j, gap;

	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长

		for (i = 0; i < gap; i++)        //直接插入排序

		{

			for (j = i + gap; j < n; j += gap)

				if (a[j] < a[j - gap])

				{

					int temp = a[j];

					int k = j - gap;

					while (k >= 0 && a[k] > temp)

					{

						a[k + gap] = a[k];

						k -= gap;

					}

					a[k + gap] = temp;

				}

		}

}

但这种略显复杂，稍做优化

void shellsort2(int a[], int n)

{

	int j, gap;

	for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)

		for (j = gap; j < n; j++)//从数组第gap个元素开始

			if (a[j] < a[j - gap])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序

			{

				int temp = a[j];

				int k = j - gap;

				while (k >= 0 && a[k] > temp)

				{

					a[k + gap] = a[k];

					k -= gap;

				}

				a[k + gap] = temp;

			}

}

五：归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
对这两个子序列分别采用归并排序；
将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。

void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])

{

	int i = first, j = mid + 1;

	int m = mid,   n = last;

	int k = 0;

	while (i <= m && j <= n)

	{

		if (a[i] <= a[j])

			temp[k++] = a[i++];

		else

			temp[k++] = a[j++];

	}

	while (i <= m)

		temp[k++] = a[i++];

	while (j <= n)

		temp[k++] = a[j++];

	for (i = 0; i < k; i++)

		a[first + i] = temp[i];

}

void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])

{

	if (first < last)

	{

		int mid = (first + last) / 2;

		mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序

		mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序

		mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并

	}

}

bool MergeSort(int a[], int n)

{

	int *p = new int[n];

	if (p == NULL)

		return false;

	mergesort(a, 0, n - 1, p);

	delete[] p;

	return true;

}

六：快速排序

想必用的最多的就是快排了吧，用sort用得不亦乐乎。好吧，回归正话。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot），
重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任何一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursively）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归到最底部时，数列的大小是零或一，也就是已经排序好了。这个算法一定会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int Partion(int *arr,int low,int high)

{

    int temp=arr[low];

    while(low<high)

    {

        while(low<high && arr[high]>=temp)

            --high;

        swap(arr[low],arr[high]);

        //arr[low]=arr[high];

        while(low<high && arr[low]<=temp)

            ++low;

        swap(arr[low],arr[high]);

        //arr[high]=arr[low];

    }

    return low;

}

void quicksort(int *arr,int low,int high)

{

    if(low<high)

    {

        int t=Partion(arr,low,high);

        quicksort(arr,low,t-1);

        quicksort(arr,t+1,high);

    }

}

int main()

{

    int a[5];

    for(int i=0;i<5;++i)

        scanf("%d",&a[i]);

    quicksort(a,0,4);

    printf("%d %d %d %d %d",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);

    return 0;

}

待更新……

（PS：本期部分素材来源于https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html）

巴特西