Croc Champ 2013 - Round 2 C. Cube Problem

问满足a^3 + b^3 + c^3 + n = (a+b+c)^3 的 (a,b,c)的个数

可化简为 n = 3*(a + b) (a + c) (b + c)

于是 n / 3 = (a + b)(a + c) (b + c)

令x = a + b,y = a + c,z = b + c,s = n / 3

s = xyz

并且令x <= y <= z，于是我们解s = xyz这个方程，可以枚举x,y得到z。

得到(x,y,z)后便可以得到a,b,c但可能有不符合条件的三元组，化简系数矩阵

1　　1　　0　　　　由于枚举时已满足x <= y <= z　　　2　　0　　0 x + y - z >= 0，即 x + y >= z

1　　0　　1 　　　　　　　　　　　　　 1　　0　　1

0　　1　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　1　　1

另外如果x = y = z时此时只贡献了一个答案，如果x = y || y = z 答案只贡献了3个

其余贡献了6个

#include <cmath>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cassert>

#include <cstring>

#include <set>

#include <map>

#include <list>

#include <queue>

#include <string>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <functional>

#include <stack>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define T int t_;Read(t_);while(t_--)

#define dight(chr) (chr>='0'&&chr<='9')

#define alpha(chr) (chr>='a'&&chr<='z')

#define INF (0x3f3f3f3f)

#define maxn (2000005)

#define maxm (10005)

#define mod 1000000007

#define ull unsigned long long

#define repne(x,y,i) for(int i=(x);i<(y);++i)

#define repe(x,y,i) for(int i=(x);i<=(y);++i)

#define repde(x,y,i) for(int i=(x);i>=(y);--i)

#define repdne(x,y,i) for(int i=(x);i>(y);--i)

#define ri register int

inline void Read(int &n){char chr=getchar(),sign=;for(;!dight(chr);chr=getchar())if(chr=='-')sign=-;

    for(n=;dight(chr);chr=getchar())n=n*+chr-'';n*=sign;}

inline void Read(ll &n){char chr=getchar(),sign=;for(;!dight(chr);chr=getchar())if

    (chr=='-')sign=-;

    for(n=;dight(chr);chr=getchar())n=n*+chr-'';n*=sign;}

ll n;

int powx(int c,ll t){

    ll l = ,r = sqrt(t);

    while(l <= r){

        ll mid = (l + r) >> ,s = ;

        repe(,c,i) s *= mid;

        if(s > t) r = mid - ;

        else if(s < t) l = mid + ;

        else return (int)mid;

    }

    return (int)r;

}

int main()

{

    //freopen("a.in","r",stdin);

    //freopen("b.out","w",stdout);

    Read(n);

    if(n % ){

        puts("");

        return ;

    }

    n /= ;

    int lix = powx(,n);

    int ans = ;

    repe(,lix,x){

        if(n % x) continue;

        ll nx = n / x;

        int liy = powx(,nx);

        repde(liy,x,y){

            if(nx % y) continue;

            int z = nx / y;

            if(x + y <= z) break;

            if((x + y + z) & ) continue;

            if(x == y && y == z) ++ans;

            else if(x == y || y == z) ans += ;

            else ans += ;

        }

    }

    cout << ans << endl;

    return ;

    /*

    t = a + b

    (a-b)^2 + 4s/t = k^2

    */

}

巴特西

Croc Champ 2013 - Round 2 C. Cube Problem

最新文章

热门文章