[NOIP2011] 洛谷P1313 计算系数
2024-09-30 11:05:19
题目描述
给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。
输入输出格式
输入格式:
输入文件名为factor.in。
共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式:
输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。
输入输出样例
输入样例#1:
1 1 3 1 2
输出样例#1:
3
说明
【数据范围】
对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 ;
对于50% 的数据,有 a = 1,b = 1;
对于100%的数据,有 0 ≤k ≤1,000,0≤n, m ≤k ,且n + m = k ,0 ≤a ,b ≤1,000,000。
noip2011提高组day2第1题
二项式定理: (x+y)^k=Σ(t=1,2,..,k) C(k,t)*x^t*y^(k-t)
此处带入x=ax,y=ay,即可用公式直接算出对应项系数
/*by SilverN*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mod=;
const int mxn=;
int c[mxn][mxn];
void init(){
for(int i=;i<mxn;i++)c[i][]=;
for(int i=;i<mxn;i++)
for(int j=;j<mxn;j++)
c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
return;
}
int main(){
int a,b,k,n,m;
init();
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
a%=mod;b%=mod;
int tmp=c[k][n];
for(int i=;i<=n;i++) tmp=(tmp*a)%mod;
for(int i=;i<=m;i++) tmp=(tmp*b)%mod;
cout<<tmp<<endl;
return ;
}
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