Vijos 1921 严厉的班长 【状态压缩动态规划】
严厉的班长
描述
木姑娘在班级里面是班长。虽然是副班长,却有着比正班长更高的威信,并深受小朋友们的爱戴。
每天眼保健操时间,木姑娘都要监督所有小朋友认真做眼保健操。整个过程被描述为n个时间段,第i个时间段内对于揉捏穴位的速度被要求为a[i]。
如果某一位小朋友在n个时间段内,速度分别为b[1],b[2],...,b[n],则他的最终得分为 score = |a[1]-b[1]| + |a[2]-b[2]| + ... + |a[n]-b[n]|。
分数越大,则说明表现越差,如果b[1]到b[n]中,又满足任意两个数字均互素,则会受到木姑娘的严厉批评。
对于爱慕木姑娘的孩子来说,能和木姑娘有更多时间待在一起,才是最关键的。
格式
输入格式
第一行一个整数n,1<=n<=100。
第二行有n个整数,分别为a[1],a[2],...,a[n]且对于每一个a[i]满足1<=a[i]<=30。
输出格式
希望可以找出来一组b[1],...,b[n]满足score最小化,且b数组中的n个元素两两互素,并输出此刻的分数score。
样例1
样例输入1
5
1 1 1 1 1
样例输出1
0
样例2
样例输入2
5
1 6 4 2 8
样例输出2
3
限制
25%的数据,n<=10。
60%的数据,n<=30。
100%的数据,n<=100。来源
感谢 小岛
题目链接:
题目大意:
题目给一个N个数的数列Ai,数大小不超过30,要求给出一组解Xi,使得解Xi Xj两两互质的情况下和原先数列的绝对值的差的和最小(min Σ|Ai-Xi|),求这个和。
题目思路:
【状压DP】
首先考虑,因为要求两两互质,所以1肯定满足,那么取1<=Xi<2Ai-1(取2Ai-1和取1效果相同且更不易满足互质条件)
然后看2x30-1=59以内的质数,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53 共16个。
也就是说当n>16时,多出来的必须用1,那么考虑数的大小可知尽量用1取对应小的数,于是排序的时候按从大到小排序,只做前16个,后面的全是1(当然前面也可以用1而不用质数)
所以问题转化为用16个质数的倍数去满足前16个数即可。将1~59质因数分解,记下每个数含有的质因数的二进制码,例如1为0,2为1,3为10,4为1,5为100,6为11 以此类推
DP的时候f[i][j]表示前i个数,质因数已经被选走的状态为j的最小和(j为16位二进制数)
考虑当前状态如果可行,就枚举当前的Xi,判断是否冲突,不冲突就更新新的f
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#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
#define lowbit(a) (a&(-a))
#define sqr(a) ((a)*(a))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double EPS=0.00001;
const int J=;
const int MOD=;
const int MAX=0x7f7f7f7f;
const double PI=3.14159265358979323;
const int N=;
const int M=;
using namespace std;
typedef long long LL;
double anss;
LL aans;
int cas,cass;
int n,m,lll,ans;
int p[]={,,,,,,,,,,,,,,,};
int a[N],fj[N];
int f[N][M];
void init()
{
int i,j,x;
for(i=;i<;i++)
{
x=i;
fj[i]=;
for(j=;j<;j++)
{
while(x%p[j]==)
{
x/=p[j];
fj[i]|=(<<j);
}
if(x==)break;
}
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("1.txt","r",stdin);
// freopen("2.txt","w",stdout);
#endif
int i,j,k;
int x,y,z;
// for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
// for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
init();
while(~scanf("%d",&n))
{
mem(f,0x7f);
for(i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+,a++n,greater<int>());
f[][]=;
for(i=;i<=min(n,);i++)
{
for(j=;j<(<<);j++)
{
if(f[i-][j]==MAX)continue;
for(k=;k<=a[i]+a[i]-;k++)
{
if(fj[k] & j)continue;
f[i][j|fj[k]]=min(f[i][j|fj[k]],f[i-][j]+abs(a[i]-k));
}
}
}
ans=MAX;
for(i=;i<(<<);i++)
ans=min(ans,f[min(n,)][i]);
if(n>)
{
for(i=;i<=n;i++)
ans+=a[i]-;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
/*
// //
*/
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