一、归并排序的定义

  归并排序(Merging Sort)就是利用归并的思想实现的排序方法。它的原理是假设初始序列含有n个记录,则可以看成是n个有序的子序列,每个子序列的长度为1,然后两两归并,得到【n/2】个长度为2或1的有序子序列;再两两归并,...,如此反复,直到得到一个长度为n的有序序列为止,这种排序方法称为2路归并排序。

  

  二、归并排序算法的实现

    private static void merge(int[] a, int[] swap, int k) {
int n = a.length;
int m = 0, i, j; int end1, start2, end2;
int start1 = 0; // 第一个有序子数组下界 while (start1 + k <= n - 1) {
start2 = start1 + k; // 第二个有序子数组下界
end1 = start2 - 1; // 第一个有序子数组上界
end2 = (start2 + k - 1 <= n - 1)? start2 + k - 1 : n - 1; // 第二个有序子数组上界 for (i = start1, j = start2; i <= end1 && j <= end2; m++) { // 将k-1个数从小到大排列并写入swap数组
if (a[i] <= a[j]) {
swap[m] = a[i];
i++;
} else {
swap[m] = a[j];
j++;
}
} while (i <= end1) { // 如果i越界就把k个数中值最大的放在swap数组的区间数组最后一位
swap[m] = a[i];
m++;
i++;
} while (j <= end2) { // 如果j越界就把k个数中值最大的放在swap数组的区间数组最后一位
swap[m] = a[j];
m++;
j++;
} start1 = end2 + 1; // 从下一个k区间的第一个数开始
} for (i = start1; i < n; i++, m++) { // 将原始数组中只够一组的数据元素顺序存放到数组swap中
swap[m] = a[i];
}
} public static void mergeSort(int[] a) {
int k = 1; // 归并长度从1开始
int[] swap = new int[a.length]; while (k < a.length) {
merge(a, swap, k); for (int i = 0; i < a.length; i++) { // 将调整后的元素重新放回原始数组中
a[i] = swap[i];
}
System.out.print("k值为" + k + "时: ");
print(a); k = 2 * k; // 归并长度为原来的二倍
}
}

  结合代码分析代码执行过程

int[] array1 = {50,10,90,30,70,40,80,60,20};

k=1时,swap={0,0,0,0,0,0,0,0,0},执行merge方法,
  m=0,start1=0且0+1<=8进入while,start2=1,end1=0,end2=1,
    进入for循环,i=0,j=1,a0=50,a1=10,swap[0]=10,j=2,m=1,j<=end2不成立,跳出for,进入i的while,swap[1]=50,m=2,i=1,start1=2,也就是交换50和10并放入swap数组的前两位
  
m=2,start1=2且2+1<=8进入while,start2=3,end1=2,end2=3,
    进入for循环,i=2,j=3,a2=90,a3=30,swap[2]=30,j=4,m=3,j<=end2不成立,跳出for,进入i的while,swap[3]=90,m=4,i=2,start1=4,也就是交换90和30并放入swap数组的前两位
  同理,交换70和40,交换80和60,然后a[]=swap[]={10 50 30 90 40 70 60 80 20}
k=2时,swap={10,50,30,90,40,70,60,80,20},执行merge方法,
  m=0,start1=0且0+2<=8进入while,start2=2,end1=1,end2=3,
    进入for循环,i=0,j=2,a0=10,a2=30,swap[0]=10,i=1,m=1,
    进入for循环,i=1,j=2,a1=50,a2=30,swap[1]=30,j=3,m=2,
    进入for循环,i=1,j=3,a1=50,a3=90,swap[2]=50,i=2,m=3
    i=2<=end1不成立,跳出for,进入j的while,j=3<=3.swap[3]=a3=90,也就是将数组的前四位按顺序排列即将10 50 30 90变成10 30 50 90
    同理,将40 70 60 80变成40 60 70 80
其他同理:
k值为4时: 10 30 40 50 60 70 80 90 20
k值为8时: 10 20 30 40 50 60 70 80 90

  过程用图片表示为:

  

  

  

  测试代码和输出为:

    public static void main(String[] args) {

        int[] array1 = {50,10,90,30,70,40,80,60,20};
System.out.print("归并排序前: ");
print(array1);
mergeSort(array1);
System.out.print("归并排序后: ");
print(array1); } 归并排序前: 50 10 90 30 70 40 80 60 20
k值为1时: 10 50 30 90 40 70 60 80 20
k值为2时: 10 30 50 90 40 60 70 80 20
k值为4时: 10 30 40 50 60 70 80 90 20
k值为8时: 10 20 30 40 50 60 70 80 90
归并排序后: 10 20 30 40 50 60 70 80 90

  三、归并排序算法的性能分析

  (1)时间复杂度

  示例中有9个数时,k的值分别为1,2,4,8,即需要进行4次归并,

  则n个元素进行归并排序算法时需要进行【logn】+1次归并运算,而每一次归并运算内比较的次数都为n-1,所以二路归并排序算法的时间复杂度为O(nlogn)。。

  对于归并排序来说,最好、最坏、平均情况下的时间复杂度均为O(nlogn)。

  (2)空间复杂度

  由于二路归并排序时使用了n个临时内存空间存放数据元素,所以,二路归并排序算法的空间复杂度为O(n)。

  (3)稳定性

  由于二路归并排序算法是相邻有序子表两两归并,对于相同的两个数据元素,则能够保证原来在前边的元素排序后仍在前边。因此,二路归并排序算法是一种稳定的排序算法。

  二路排序算法不仅时间复杂度是O(nlogn),而且还是一种稳定的排序算法,这一点是二路归并排序算法的最大特点。

最新文章

  1. PLC数据访问
  2. oracle物化视图
  3. struts2 redirect 配置动态传递参数
  4. PLSQL_闪回操作4_Flashback Drop
  5. atoi、stoi、strtoi区别
  6. c# WPF 项目优化
  7. 【Cocos2d TestCpp实例模仿一】-- ActionsTest
  8. QueryOver&lt;T&gt;
  9. 利用fiddler将本地网页放到某个域下
  10. RMQ-ST算法的理解与实现(C++)
  11. 一个炫字都不够??!!!手把手带你打造3D自定义view
  12. 面向对象的WebAPI框架XXL-HEX
  13. Linux系统中存储设备的两种表示方法
  14. UE4 Creating 3D Widget Interaction
  15. LeetCode算法题-Longest Palindrome(五种解法)
  16. 老项目用webpack中文乱码问题解决记录
  17. python --判断列表重复
  18. spring中classpath
  19. pfSense软件防火墙安装配置
  20. Spring框架基本代码

热门文章

  1. setInterval、setTimeout之遗忘的第三个参数
  2. windows无法安装到这个磁盘怎样解决,及激活
  3. electron教程(一): electron的安装和项目的创建
  4. 利用sqlalchemy 查询视图
  5. Mysql INSTR函数
  6. java8 运算语法集
  7. Eclipse利用Maven快速上手搭建MyBatis
  8. python爬虫——爬取B站用户在线人数
  9. Spark 学习笔记之 Spark history Server 搭建
  10. Spring Boot 2.X(一):入门篇