[bzoj1706]奶牛接力跑 题解 (矩阵快速幂(或者叫倍增Floyd?))
2024-09-02 08:51:14
Description
FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000),以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且,没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑,所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上(有些交汇点上可能站着不只1头奶牛)。当然,她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递,并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是,写一个程序,计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下,奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然,这条路径必须恰好经过N条跑道。
Input
* 第1行: 4个用空格隔开的整数:N,T,S,以及E
* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数:length_i,I1_i,以及I2_i, 描述了第i条跑道。
Output
* 第1行: 输出1个正整数,表示起点为S、终点为E,并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度
Sample Input
2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9
Sample Output
10
如果不是在线代专题里做这题 打死我也想不到正解
大概就是把矩阵乘法转化成Floyd的形式
100个边肯定连不了那么多点 所以离散化一下有用的点
然后放到矩阵里面
那么就可以通过类似矩阵快速幂的形式 从经过一条边的最短路->2条边->3条边……
乘n次就行了
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,S,E,lim;
const int N=;
struct matrix
{
int a[][];
matrix()
{
memset(a,0x3f,sizeof(a));
}
};
matrix operator * (matrix x,matrix y)
{
matrix c;
for(int k=;k<=lim;k++)
for(int i=;i<=lim;i++)
for(int j=;j<=lim;j++)
c.a[i][j]=min(c.a[i][j],x.a[i][k]+y.a[k][j]);
return c;
};
int read()
{
int f=,x=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')x=x*+ch-'',ch=getchar();
return x*f;
}
int map[N];
matrix qpow(matrix a,int b)
{
matrix res=a;
while(b)
{
if(b&)res=res*a;
a=a*a;
b>>=;
}
return res;
}
int main()
{
n=read();m=read();S=read();E=read();
matrix g;
for(int i=;i<=m;i++)
{
int z=read(),x=read(),y=read();
if(!map[x])map[x]=++lim;
if(!map[y])map[y]=++lim;
x=map[x],y=map[y];
g.a[x][y]=g.a[y][x]=z;
}
matrix ans=qpow(g,n-);
cout<<ans.a[map[S]][map[E]]<<endl;
return ;
}
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