Bzoj 2301: [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演+除法分块)

2301: [HAOI2011]Problem b

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Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

/*

莫比乌斯反演.

好吧这题比上一题简单.

然后容斥的话用二维矩阵想一想就行了.

一开始推式子的时候把推错了一个取值 (打手.

最后是这个东西∑(min(n/k,m/k),d=1)mu[d]*[n/kd][m/kd].

朴素是O(n/k)的,用除法分块优化以后可以降到O(2√n).

用cout输出BZOJ判 Wrong 不知道为啥.

*/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#define MAXN 50001

#define LL long long

using namespace std;

int t,a,b,c,d,k,tot,last,mu[MAXN],pri[MAXN];

LL ans,sum[MAXN];

bool vis[MAXN];

void pre()

{

    mu[1]=1;

    for(int i=2;i<=MAXN-1;i++)

    {

        if(!vis[i]) vis[i]=true,pri[++tot]=i,mu[i]=-1;

        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAXN-1;j++)

        {

            vis[i*pri[j]]=true;

            if(i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];

            else {mu[i*pri[j]]=0;break;}

        }

    }

    for(int i=1;i<=MAXN-1;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];

}

LL slove(LL n,LL m)

{

    ans=0;n/=k,m/=k;

    for(LL i=1;i<=min(n,m);i=last+1)

    {

        last=min(n/(n/i),m/(m/i));

        ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);

    }

    return ans;

}

int main()

{

    pre();

    scanf("%d",&t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);

        printf("%lld\n",slove(b,d)-slove(b,c-1)-slove(a-1,d)+slove(a-1,c-1));

    }

    return 0;

}

巴特西

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