CSUST 2012 一个顶俩 (本校OJ题）（思维+树链剖分）

（点击这里查看原题，不保证可以进去....外网可能比较卡）

Description

A：一心一意

B：一个顶俩

最近QQ更新后那个成语接龙好像挺火的？但我只知道图论里一条边是一个顶俩个点的emm。

如果我给你一个n个点n-1条边的无向联通图，但是这里头有一些边是脆弱的。随时都面临崩坏的危险。

为了维持他们的连通性，善良的我又给了你m条紫水晶备用边(u,v)。我这里准备Q个问题，第i个问题为一个整数z(1≤z≤n−1)表示若第z条边崩坏了，你能选出多少条备用边保证图继续保持联通。

Input

第一行三个正整数表示n,m,Q

接下来n-1行每行两个整数x,y一条边。

下面m行每行两个整数u,v表示备用边。

接下来Q行，每行一个整数z表示询问。

1≤n,m,Q≤100000。保证数据合法。

Output

Q行，每行一个整数表示答案。

Sample Input

Sample Output

1

2

Hint

第一个问题把第1条边(1,2)删掉，你可以选择备用边(2,3)保证连通性。

第二个问题把第2条边(2,3)删掉，你可以随意选择一条备用边都能保证连通性。

题目分析

题意：给出一个有n个结点的树，同时给出m条备用边u,v，有q次询问，每次询问删除边x后，你能选出多少种方案只加一条备用边能保证图的联通。

思路：这个实际上是一个很裸的树链剖分，更新边权的树链剖分，主要难在想到这是一个树链剖分的题目。

注意到增加一条备用边(u,v)时，这条备用边可以在原u,v两点之间任意一条边被删除后使得整个图重新连通，因此，u到v路径上所有的边都可以用这条备用边修复删除自身后的图的连通性，那么问题摆明了就是一个更新边权的树链剖分了

对于每一条备用边(u,v)，我们将原图中u，v之间的每一条边的边权加一，表示这一备用边可以用于修复删除这条边后的图的连通性，最后，问边(u,v)删除时，有多少种修复方案的时候，我们输出边(u,v)的边权即可。

（博主自言自语：对于更新边权的树链剖分，我们将边权存于这条边所连接的两个结点中深度更大的结点，这样一来我们更新同一条链上的边的边权的时候，更新的区间即为 [深度小的结点的重儿子的dfs序，深度大的结点的dfs序]，所以实际上记录点权和边权的熟树链剖分代码大体上只有一处不同]）

代码区

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<string>

#include<fstream>

#include<vector>

#include<stack>

#include <map>

#include <iomanip>

#define bug cout << "**********" << endl

#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "

#define LOCAL = 1;

using namespace std;

typedef long long ll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const ll mod = 1e9 + ;

const int Max = 1e5 + ;

struct Tree

{

    int deep, father, val;        //结点深度,父节点,权值

    int size, heavy;            //以此结点为根节点的树的大小。重儿子的编号

    int id, top;                //对应于线段树上的编号（dfs序)，链头编号

}tree[Max];                        //原本树的结点信息

int n, m, q;

int toTree[Max],cnt;                            //记录dfs序对应的结点编号;记录dfs序，说到底，cnt最终还是等于n，在这个题目中，用处不大

//以下为线段树操作

struct Node

{

    int l, r;

    int sum, lazy;

}node[Max << ];

void build(int l, int r, int num)

{

    node[num].l = l;

    node[num].r = r;

    node[num].lazy = ;

    if (l == r)

    {

        node[num].sum = tree[toTree[l]].val;          //初始化边权

        return;

    }

    int mid = (l + r) >> ;

    build(l, mid, num << );

    build(mid + , r, num <<  | );

    node[num].sum = node[num << ].sum + node[num <<  | ].sum;    //sum记录区间和

}

void push_down(int num)

{

    if (node[num].lazy != )

    {

        int &lazy = node[num].lazy;

        node[num << ].sum +=  lazy;

        node[num <<  | ].sum += lazy;

        node[num << ].lazy += lazy;

        node[num <<  | ].lazy += lazy;

        lazy = ;

    }

}

void upData(int l, int r, int val, int num)    //更新区间，这个是模板的函数，其实这个题目只要单点更新即可，但对时间影响不大

{

    if (l <= node[num].l && node[num].r <= r)

    {

        node[num].sum += val;

        node[num].lazy += val;

        return;

    }

    push_down(num);

    int mid = (node[num].l + node[num].r) >> ;

    if (l <= mid)

        upData(l, r, val, num << );

    if (r > mid)

        upData(l, r, val, num <<  | );

    node[num].sum = node[num << ].sum + node[num <<  | ].sum;

}

int query(int l, int r, int num)    //查询区间和，模板查询函数，这里我们只用于单点查询

{

    if (l <= node[num].l && node[num].r <= r)

        return node[num].sum;

    push_down(num);

    int mid = (node[num].l + node[num].r) >> ;

    int ans = ;

    if (l <= mid)

        ans += query(l, r, num << );

    if (r > mid)

        ans += query(l, r, num <<  | );

    return ans;

}

//以下为树链剖分的部分

struct Edge

{

    int to, next;

}edge[Max << ];            //边

int head[Max], tot;

void init()

{

    memset(head, -, sizeof(head));tot = ;

}

void add(int u, int v)

{

    edge[tot].to = v;

    edge[tot].next = head[u];

    head[u] = tot++;

}

void dfs1(int now, int fa, int deep)

{

    tree[now].val = ;              //初始化为0，这个是模板内容，可能边有初始值，不过这个题没有就对了

    tree[now].father = fa;

    tree[now].deep = deep;

    tree[now].size = ;

    tree[now].heavy = -;            //初始化为无重边（也就是看作叶子节点了）

    int max_son = -;

    for (int i = head[now]; i != -; i = edge[i].next)

    {

        int v = edge[i].to;

        if (v == fa) continue;

        dfs1(v, now, deep + );

        tree[now].size += tree[v].size;

        if (tree[v].size > max_son)    //更新重边

            tree[now].heavy = v, max_son = tree[v].size;

    }

}

void dfs2(int now, int top)            //top为当前链的链头

{

    tree[now].top = top;

    tree[now].id = ++cnt;

    if (tree[now].heavy == -) return;                        //叶子结点

    dfs2(tree[now].heavy, top);                                //先处理重链

    for (int i = head[now]; i != -; i = edge[i].next)        //处理轻链

    {

        int v = edge[i].to;

        if (v == tree[now].father || v == tree[now].heavy) continue;

        dfs2(v, v);                                            //此时v为一条轻链的链头（画一下就知道为什么了）

    }

}

void upData2(int s, int e, int val)                            //更新s->e上的结点,将dfs不连续的路径分为数个dfs序连续的路径，对这个数个dfs序连续的路径进行操作

{

    while (tree[s].top != tree[e].top)                        //不断地将深度大的上移，使得最后两个点都在同一个链上

    {

        if (tree[tree[s].top].deep < tree[tree[e].top].deep) swap(s, e);

        upData(tree[tree[s].top].id, tree[s].id, val, );    //同时更新分出来的dfs序连续的路径

        s = tree[tree[s].top].father;

    }

    if (tree[s].deep > tree[e].deep) swap(s, e);

    upData(tree[tree[s].heavy].id, tree[e].id, val, );

    //这个地方就是更新边权和点权的区别了，由于我们将边权的值存于这条边深度更大的端点处

    //因此我们更新点s,e之间的边的边权的时候，更新的边为e表示的这条边和s的重儿子表示的那条边之间的边

    //对应的dfs序就是 tree[tree[s].heavy].id ~ tree[e].id, val 了

}

int query2(int s, int e)    //思路和upData2的一样：将dfs不连续的路径分为数个dfs序连续的路径，对这个数个dfs序连续的路径进行操作

{

    int sum = ;

    while (tree[s].top != tree[e].top)

    {

        if (tree[tree[s].top].deep < tree[tree[e].top].deep) swap(s, e);

        sum += query(tree[tree[s].top].id, tree[s].id, );

        s = tree[tree[s].top].father;

    }

    if (tree[s].deep > tree[e].deep) swap(s, e);

    sum += query(tree[tree[s].heavy].id, tree[e].id, );

    return sum;

}

int u[Max],v[Max];          //记录边

int main()

{

#ifdef LOCAL

    //freopen("input.txt", "r", stdin);

    //freopen("output.txt", "w", stdout);

#endif

    while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &q) != EOF)

    {

        init();

        for (int i = ;i < n;i++)

        {

            scanf("%d%d", u+i, v+i);        //因为后面根据边的编号来查询，所以用数组记录一下

            add(u[i], v[i]);add(v[i], u[i]);

        }

        dfs1(, -, );        //先预处理出每个结点的基本信息，比如每个根结点对应的重边，以为构建链做准备

        dfs2(, );                //根据之前已经求出的每个结点的信息，获得链上结点dfs连续的dfs序

        build(, n, );            //根据之前得到的dfs序构建线段树

        for(int i = , x, y; i <= m ;i ++)

        {

            scanf("%d%d",&x,&y);

            upData2(x,y,);             //给区间每条边的边权加一

        }

        for(int i =,x ;i <= q; i ++)

        {

            scanf("%d",&x);

            printf("%d\n",query2(u[x],v[x]));

        }

    }

    return ;

}

巴特西