class Solution:

    def countPrimes(self, n: int) -> int:

        count = 0

        for i in range(2,n):

            for j in range(2,i+1):

                if i%j == 0 and j!=i:

                    break

                if j==i:

                    count+=1

        return count

这题搜到一个非常牛逼的算法,叫做厄拉多塞筛法. 比如说求20以内质数的个数,首先0,1不是质数.2是第一个质数,然后把20以内所有2的倍数划去.2后面紧跟的数即为下一个质数3,然后把3所有的倍数划去.3后面紧跟的数即为下一个质数5,再把5所有的倍数划去.以此类推.

代码的实现上用了非常好的技巧:

def countPrimes(self, n: int) -> int:

        if n < 3:

            return 0

        else:

            # 首先生成了一个全部为1的列表

            output = [1] * n

            # 因为0和1不是质数,所以列表的前两个位置赋值为0

            output[0],output[1] = 0,0

             # 此时从index = 2开始遍历,output[2]==1,即表明第一个质数为2,然后将2的倍数对应的索引

             # 全部赋值为0. 此时output[3] == 1,即表明下一个质数为3,同样划去3的倍数.以此类推.

            for i in range(2,int(n**0.5)+1):

                if output[i] == 1:

                    output[i*i:n:i] = [0] * len(output[i*i:n:i]) #注意[0]

         # 最后output中的数字1表明该位置上的索引数为质数,然后求和即可.

        return sum(output)

在上面遍历索引的时候用到了一个非常好的技巧. 即i是从(2,int(n**0.5)+1)而非(2,n).这个技巧是可以验证的,比如说求9以内的质数个数,那么只要划掉sqrt(9)以内的质数倍数,剩下的即全为质数. 所以在划去倍数的时候也是从i*i开始划掉,而不是i+i.